Na seminarium referowane są wyniki własne uczestników lub zaproszonych prelegentów albo fragmenty wybranych publikacji innych autorów. Tematyka dotyczy szeroko rozumianej analizy rzeczywistej, metod topologicznych i teoriomnogościowych, a także metrycznej teorii punktów stałych oraz wybranych zagadnień analizy funkcjonalnej i teorii przestrzeni Banacha.

Data: 04.03.2024

 

Tytuł referatu: Wokół twierdzenia o szeregu Neumanna

Autor referatu: prof. Jacek Jachymski (PŁ)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 26.02.2024

 

Tytuł referatu: b-skale i własności pokryciowe

Autor referatu: mgr Michał Pawlikowski (doktorant PŁ)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 29.01.2024

 

Tytuł referatu: Functional equations characterizing differential operators

Autor referatu: mgr Aleksandra Świątczak (doktorantka PŁ)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 22.01.2024

 

Tytuł referatu: Zbiory osiągalne vs zbiory P-sum.

Autor referatu: dr Jacek Marchwicki (UWM w Olsztynie)

Abstrakt: Porównam własności zbiorów osiągalnych i P-sum, wskazując kluczowe podobieństwa oraz różnice. Poruszę kwestię ich charakteryzacji topologicznej, centrum dystansów oraz wskażę płynące z tych rozważań wnioski. Referat okraszę kilkoma opowieściami, dotyczącymi owocnych dyskusji na temat P-sum z wyjazdów i konferencji oraz motywacją do ich badania.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 15.01.2024

 

Tytuł referatu: Wokół hipotez Furstenberga i Palisa.

Autor referatu: dr Piotr Nowakowski (UŁ)

Abstrakt: Ważną rolę w badaniach dotyczących układów dynamicznych pełnią hipotezy Furstenberga oraz Palisa oraz pewne ich warianty. Nas będzie interesować następujący wariant hipotezy w stylu hipotezy Furstenberga: Dla wszystkich zbiorów Cantora C i C' (z pewnej klasy zbiorów Cantora) dimH(C+C)' = min{dimH(C)+dimH(C'),1}, gdzie dimH oznacza wymiar Hausdorffa. Często okazuje się, że w pełnej ogólności jest to nieprawda, ale poza pewnym niewielkim zbiorem wyjątków (np. przeliczalnym) już tak. Taka sytuacja występuje np. w przypadku środkowych zbiorów Cantora (zbiory Cantora, w którym w każdym kroku konstrukcji usuwane są przedziały środkowe o stosunku długości do wyjściowych przedziałów równym alfa dla alfa w (0,1)). Pokażemy, że w przypadku centralnych zbiorów Cantora (w każdym kroku alfa może być inna) już ta hipoteza nie jest prawdziwa. W szczególności istnieją centralne zbiory Cantora C i C' wymiaru Hausdorffa zero, takie, że C + C' = [0,2]. Ta część referatu opiera się na pracy: https://afm.journal.fi/article/view/126014 W drugiej części referatu zajmiemy się hipotezą Palisa, która mówiła o tym, że jeśli C i C' są zbiorami Cantora miary zero, to C+C' jest zbiorem Cantora miary zero lub jest przedziałem. Hipoteza okazała się nieprawdziwa. My pokażemy, że każdy zbiór wszystkich podsum szeregu bezwzględnie zbieżnego (tj. zbiór osiągalny) da się otrzymać jako suma algebraiczna dwóch zbiorów Cantora miary zero. Wyniki pochodzą z pracy wspólnej z Jackiem Marchwickim i Franciszkiem Prus-Wiśniowskim, której preprint jest dostępny na arXivie:arXiv:2309.01589

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 08.01.2024

 

Tytuł referatu: Twierdzenie Baire'a, analogon twierdzenia Banacha o punkcie stałym i atraktory w zwartych przestrzeniach T_1.

Autor referatu: dr hab. Robert Rałowski (Politechnika Wrocławska)

Abstrakt: We prove that if X is a T_1 second countable compact space, then X is a Baire space if and only if every nonempty open subset of X contains a closed subset with nonempty interior. We also prove an analogue of Banach's fixed point theorem for all T_1 compact spaces. Applying the analogue of Banach's fixed point theorem we prove the existence of unique attractors for so called contractive iterated function systems whose Hutchinson operators are closed in compact T_1 spaces.The results were obtained together with Michał Morayne in Bulletin des Sciences Mathematiques, vol. 183, (2023).

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 18.12.2023

 

Tytuł referatu: Operatory dolnej gęstości o wartościach borelowskich.

Autor referatu: prof. Marek Balcerzak ( PŁ)

Abstrakt: Omówimy kilka twierdzeń dotyczących operatorów dolnej gęstości. Taki operator dla sigma-ciała zbiorów borelowskich w R modulo zbiory przeliczalne istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi Hipoteza Continuum (wspólny wynik z Sz. Głąbem, 2020). Wiadomo, że klasyczny operator dolnej gęstości dla zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a ma wartości typu F-sigma-delta. Analogiczny operator dla kategorii Baire’a w R, pochodzący od W. Wilczyńskiego, ma również wartości typu F-sigma-delta (wspólny wynik z J. Hejdukiem i A. Wachowiczem, 2023). To udało się nam wykazać dzięki odpowiedniej charakteryzacji (opartej na twierdzeniu E. Łazarow). Definiujemy także odpowiednik tego operatora na przestrzeni Cantora.

Praca jest dostępna na ArXiv: https://arxiv.org/abs/2311.11414

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 11.12.2023

 

Tytuł referatu: 1-lipschitzowskie obrazy przestrzeni hiperwypukłych

Autor referatu: dr Michał Popławski (UJK w Kielcach)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 04.12.2023

 

Tytuł referatu: Gra w chaos dla rozmytej wersji teorii iterowanych układów odwzorowań

Autor referatu: dr hab. Filip Strobin ( PŁ)

Abstrakt:

W pracy przypomnę krótko wersję teorii Hutchinsona-Barnsleya dla zbiorów rozmytych i przedstawię pewne wersje algorytmu ,,gra w chaos" dla rozmytych układów odwzorowań. W szczególności pokażę, że najbardziej narzucające się próba przeniesienia tego algorytmu z klasycznej wersji nie działa w ogólności.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 27.11.2023

 

Tytuł referatu: Liniowalność funkcji w C(K) o określonym obrazie.

Autor referatu: dr hab. Szymon Głąb ( PŁ)

Abstrakt: This paper is inspired by the paper of Leonetti, Ruso and Somaglia [\textit{Dense lineability and spaceability in certain subsets of $\ell_\infty$.} Bull. London Math. Soc., 55: 2283--2303 (2023)] and the lineability problems raised therein. These problems concern the properties of $\ell_\infty$ subsets defined by cluster points of sequences. Using the fact that the set of cluster points of a sequence $x$ depends only on its equivalence class in $\ell_\infty/c_0$ and that the quotient space $\ell_\infty/c_0$ is isometrically isomorphic to $C(\beta\N\setminus\N)$, we are able to translate lineability problems from $\ell_\infty$ to $C(\beta\N\setminus\N)$. We prove that for a compact space $K$ with properties similar to those of $\beta\N\setminus\N$, the sets of continuous functions $f$ in $C(K)$ with $\vert\operatorname{rng}(f)\vert=\omega$ and those $f$ with $\vert\operatorname{rng}(f)\vert=\mathfrak c$ contain, up to zero function, non-separable closed linear spaces. Finally, we prove the ideal version of our results. As a corollary, we obtain the solution of the problem posed by Leonetti, Ruso and Somaglia.

Praca jest dostępna na ArXiv: https://arxiv.org/abs/2311.11414

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 20.11.2023

 

Tytuł referatu: Parametryczna wersja twierdzenia Minty-Browdera. Zastosowania do rozwiązalności układów równań.

Autor referatu: dr hab. Marek Galewski ( PŁ)

Abstrakt: W referacie podaję wariant twierdzenia Minty-Browdera dotyczący zależności ciągłej rozwiązania od parametrów. Wykorzystując tak sformułowane twierdzenie, badamy rozwiązalność układu równań nieliniowych, w którym łączymy metodę operatorów monotonicznych z wykorzystaniem twierdzenia Schaudera o punkcie stałym. Podajemy związki uzyskanego wyniku egzystencjalnego z twierdzeniem Krasnoselskiego.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 13.11.2023

 

Uroczyste spotkanie z okazji 30-lecia Seminarium

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 06.11.2023

 

Tytuł referatu: Wybrane okazy w zoo ideałowych baz Schaudera

Autor referatu: dr Jarosław Swaczyna ( PŁ)

Abstrakt: Podczas referatu opowiem o prowadzonych obecnie wspólnie z Adamem Kwelą (UG) badaniach dotyczących przykładów baz Schaudera w przestrzeniach \ell_p oraz c_0 ze szczególnym uwzględnieniem własności wykorzystywanych ideałów.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 23.10.2023

 

Tytuł referatu: Transformata Fouriera i jej charakteryzacje

Autor referatu: dr Mateusz Krukowski ( PŁ)

Abstrakt: Jedna z najpopularniejszych właściwości transformaty Fouriera głosi, że zamienia ona splot funkcji na mnożenie ich transformat. Ponad dekadę temu Philippe Jaming zauważył, że wspomniana własność (niemalże) charakteryzuje transformatę Fouriera spośród wszystkich liniowych i ograniczonych operatorów (z L1 na Cb). Dowody Jaminga ograniczały się do czterech najpopularniejszych grup abelowych (R, Z, S1 oraz Zn), co sugerowało, że wyniki są wycinkiem bardziej ogólnego zjawiska. Tak jest w istocie! W trakcie referatu wykażę, że istnieje ogólna ''splotowa'' charakteryzacja transformaty Fouriera na dowolnej lokalnie zwartej grupie abelowej. W naturalny sposób owa charakteryzacja obejmuje wszystkie przypadki opisane przez Jaminga.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 16.10.2023

 

Tytuł referatu: Teoria modeli, zbiory zwarte i przestrzenie Banacha

Autor referatu: mgr Mateusz Lichman (doktorant PŁ)

Abstrakt: Podczas referatu opowiem o wybranych klasach zbiorów zwartych związanych z przestrzeniami Banacha, w szczególności będą nas interesować kompakty Eberleina, Valdivii i Gul'ka. Opowiem o charakteryzacji tych klas za pomocą szkieletów retrakcyjnych i rzutowych. Zaprezentuję wykorzystanie tzw. modeli odpowiednich (suitable models) w analizie funkcjonalnej. Referat przygotowałem na podstawie pracy magisterskiej napisanej pod kierunkiem dra Jarosława Swaczyny, która zawiera wyniki m.in. z prac:

Correa, C., Cuth, M., and Somaglia, J. (2022). Characterizations of weakly K-analytic and Vasak spaces using projectional skeletons and separable PRI. J. Math. Anal. Appl., 515 (1), 126389. Correa, C., Cuth, M., and Somaglia, J. (2022). Characterization of (semi-)Eberlein compacta using retractional skeletons. Studia Math., 263 (2), 159-198. Kubiś, W. (2009). Banach spaces with projectional skeletons. J. Math. Anal. Appl., 350 (2), 758–776.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 09.10.2023

 

Tytuł referatu: O rzucaniu monetami i grafie losowym.

Autor referatu: mgr Agnieszka Widz (doktorantka PŁ)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 29.06.2023

 

Tytuł referatu: Null-additive sets

Autor referatu: prof. Ondřej Zindulka (Politechnika w Pradze, PŁ)

Abstrakt: A set X of reals is null-additive if X+N is Lebesgue null for every Lebesgue null set $N$. We prove an analogue of the Galvin-Mycielski-Solovay Theorem, namely that a set X is null-additive if it satisfies a condition similar to the definition of Borel's strong measure zero, and also an analogue of Besicovitch theorem, namely that X is null-additive if and only if its packing measure is zero for every gauge. We also look at possible extension of the theorems to locally compact Polish groups.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 19.06.2023

 

Tytuł referatu: O rozmytych atraktorach i algorytmach ich generowania.

Autor referatu: mgr Kamil Wiśniewski (doktorant PŁ)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 12.06.2023

 

Tytuł referatu: W 28 dni dookoła kuli -- przestrzenie kulowe i bardzo nieoczekiwane zastosowanie twierdzenia Banacha o punkcie stałym.

Autor referatu: dr Filip Turoboś (PŁ)

Abstrakt: W trakcie referatu przypomnimy pojęcie przestrzeni kulowych i koncepcje z nimi związane. Przyjrzymy się różnym sposobom definiowania zbieżności i ciągłości, własnościom przestrzeni przenoszonym przez funkcje kulowo-ciągłe, a także związkom między tymi pojęciami. Na koniec zmienimy nieco tematykę i pokażemy, co wspólnego ma sztuczna inteligencja i twierdzenie Banacha o punkcie stałym, a także w którym kierunku można kontynuować dalsze łączenie tych pozornie skrajnie odległych tematów.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 05.06.2023

 

Tytuł referatu: Spektrum zbioru - związek z centrum dystansów i zbiorami osiągalnymi w ℝ2

Autor referatu: dr Piotr Nowakowski (UŁ)

Abstrakt: Niech (X; +) będzie grupą abelową. Niech A będzie podzbiorem X. Definiujemy spektrum zbioru A jako: S(A) := {x ∈ X: dla każdego (y ∈ X) y+x ∈ X lub y-x ∈ X}. Pokażemy pewne własności spektrum zbioru oraz jego związki z centrum dystansów oraz zbiorami osiągalnymi szeregów w ℝ2.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 29.05.2023

 

Tytuł referatu: Własności Świątkowskiego

Autor referatu: Małgorzata Terepeta (PŁ)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 22.05.2023

 

Tytuł referatu: Graph evolutions.

Autor referatu: Michał Pawlikowski (student PŁ)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 15.05.2023

 

Tytuł referatu: Silna algebraizowalność funkcji niemierzalnych dwóch zmiennych.

Autor referatu: dr hab. Szymon Głąb (PŁ)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 08.05.2023

 

Tytuł referatu: Grupowe C*-algebry i ich związki z własnością Hyersa-Ulama.

Autor referatu: dr hab. Tomasz Kochanek, (UW)

Abstrakt: PLIK

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 24.04.2023

 

Tytuł referatu: Wolne układy dynamiczne o dużym wymiarze Hausdorffa

Autor referatu: dr Jarosław Swaczyna (PŁ)

Abstrakt: Podczas referatu przedstawię niedawne wyniki uzyskane wspólnie z K. Ciesielskim, dotyczące autohomeomorfizmów odpowiednich zbiorów Cantora na prostej, dla których pochodna wynosi zero w każdym punkcie.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 17.04.2023

 

Tytuł referatu: Charakteryzacje zbioru liczb wymiernych

Autor referatu: prof. Marek Balcerzak (PŁ)

Abstrakt: Charakteryzacja porządkowa (Cantora) zbioru Q opisuje ten zbiór jako zbiór liniowo uporządkowany w sposób gęsty bez elementu najmniejszego i największego. Charakteryzacja topologiczna (Serpińskiego) opisuje ten zbiór jako przestrzeń metryczną przeliczalną bez punktów izolowanych. Ostatnio K. Ciesielski i F.K. Dashiell Jr. zaproponowali krótkie dowody twierdzenia Sierpińskiego. Zamierzam przedstawić ten ostatni dowód.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 03.04.2023

 

Tytuł referatu: Zaskakujący dowód twierdzenia Banacha o odwzorowaniu otwartym.

Autor referatu: prof. Jacek Jachymski (PŁ)

Abstrakt: Przedstawię dowód tego twierdzenia, który mnie zaskakuje, gdyż nie wykorzystuje twierdzenia Baire'a o kategorii. W zamian używa się w pierwszym etapie pewnego ciągu przenormowań przestrzeni oraz twierdzenia Banacha-Steinhausa. Kluczem do drugiej części dowodu jest lemat podający warunek dostateczny na to, by z faktu, że domknięcie pewnego zbioru w przestrzeni Banacha zawiera otwartą kulę jednostkową o środku w zerze, wynikało, że ta kula jest zawarta również w tym zbiorze. Dowód jest kompilacją dowodów kilku innych autorów (głównie Eldredge 2014, Lifshits 1970 i Ptak 1958) przy pewnym wkładzie własnym, co wyjaśnię bliżej na seminarium.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 27.03.2023

 

Tytuł referatu: Modyfikacje twierdzeń Mycielskiego, Egglestona, czyli jak wpisać prostokąt w duży zbiór

Autor referatu: dr hab. Szymon Żeberski (Politechnika Wrocławska)

Abstrakt: Klasyczne twierdzenia Mycielskiego i Egglestona traktują o wpisywaniu kwadratu postaci PxP, gdzie P jest zbiorem doskonałym lub prostokąta PxB, gdzie P jest zbiorem doskonałym, a B zbiorem 'dużym' w 'duży' zbiór na płaszczyźnie. 'Duży' oznacza zbiór mierzalny miary pełnej lub zbiór rezydualny. Zajmiemy się modyfikacjami tych twierdzeń polegającymi na rozważeniu innych 'dużych' zbiorów oraz specjalnych klas zbiorów doskonałych. Wyniki zostały osiągnięte wspólnie z R. Rałowskim i M. Michalskim. Część z nich znajduje się w pracy "Mycielski among trees" MLQ 2021.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 20.03.2023

 

Tytuł referatu: Hausdorff and Packing Measures: Cardinal Invariants

Autor referatu: prof. Ondrej Zindulka (PŁ, Politechnika w Pradze)

Abstrakt: Cardinal invariants of Hausdorff measures have been studied by Fremlin, Ostaszewski, Shelah, Steprans, Elekes and others. We provide a few more results on position of the four main cardinal invariants of Hausdorff measures and also packing measures in the Cichon diagram

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 06.03.2023

 

Tytuł referatu: Równanie Sincova w algebrach Banacha, cz. II

Autor referatu: dr hab. Włodzimierz Fechner i mgr Aleksandra Świątczak (PŁ)

Abstrakt: Jest to kontynuacja referatu z poprzedniego tygodnia dotyczącego multyplikatywnego równania Sincova:

T(f,h) = T(f,g)T(g,h.

Podamy opis aproksymatywnych rozwiązań o wartościach w określonych typach algebr Banacha oraz rozwiązań zespolonych. Naszym głównym narzędziem jest transformata Gelfanda, której podstawowe własności omówimy. Podamy też motywację równania Sincova jako rozszerzenie pojęcia funkcji wykładniczej na grupie.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 27.02.2023

 

Tytuł referatu: Równanie Sincova w algebrach Banacha

Autor referatu: mgr Aleksandra Świątczak (doktorantka PŁ)

Abstrakt: Podczas referatu omówione zostanie multyplikatywne równanie Sincova:

S(f,h) = S(f,g)S(g,h)

dla odwzorowań o wartościach w algebrach Banacha. Wprowadzimy pojęcie funkcji typu delta-Sincova i podamy ich opis w przypadku półprostych algebr Banacha. Przedstawione wyniki rozszerzają wcześniejsze rezultaty kilku autorów dotyczące funkcji aproksymatywnie wykładniczych.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 23.01.2023

 

Tytuł referatu: Autohomeomorfizm zbioru Cantora o wszędzie znikającej pochodnej (wg. wyników K. Ciesielskiego)

Autor referatu: dr Jarosław Swaczyna (PŁ)

Abstrakt: W czasie referatu przedstawię wyniki prof. K. Ciesielskiego dotyczące istnienia autohomeomorfizmów zbioru Cantora spełniających lokalnie bardzo silne warunki zwężania. Inspiracją dla prowadzenia tych badań jest zaskakująca różnica między zbiorem Cantora a przedziałem - w przypadku funkcji określonej na przedziale pochodna wszędzie równa zero pociąga za sobą stałą wartość funkcji. W przypadku funkcji określonych na zbiorze Cantora sytuacja staje się jednak diametralnie inna. Referat oparty będzie na artykułach:
K. Ciesielski, J. Jasinski, An auto-homeomorphism of a Cantor set with derivative zero everywhere, J. Math. Anal. Appl. 434 (2016) 1267–1280
K. Ciesielski (2018) Monsters in Calculus, The American Mathematical Monthly, 125:8, 739-74 

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 16.01.2023

 

Tytuł referatu: Ścisłe atraktory IFS - przykłady i kontrprzykłady

Autor referatu: Dr Magdalena Nowak (Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach)

Abstrakt: Rozważamy skończoną rodzinę F funkcji ciągłych na przestrzeni topologicznej X. Zbiór A nazywamy ścisłym atraktorem, gdy jest niepustym zwartym podzbiorem X, który ma otoczenie U takie, że F^n(S) dąży do A dla dowolnego S niepustego, zwartego podzbioru U. Przykładami takich atraktorów są klasyczne fraktale jak zbiór Cantora czy trójkąt Sierpińskiego, ale również niemierzalne przestrzenie takie jak niemetryzowalna przestrzeń podwójnej strzałki Aleksandrowa. Podczas referatu przytoczę więcej przykładów tego typu oraz kontrprzykładów pokazujących tzw. atraktory punktowe, które nie są ścisłymi. 

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 09.01.2023

 

Tytuł referatu: O centrum dystansów dla zbiorów osiągalnych.

Autor referatu: Dr Jacek Marchwicki (Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie)

Abstrakt: Jednym z bardzo ważnych narzędzi odkrytych w ostatnich latach do badania zbiorów osiągalnych jest centrum dystansów. Pokrótce wspomniane zostaną niektóre wnioski wykorzystujące to narzędzie. W lwiej części referatu poruszona zostanie kwestia obliczania centrum dystansów dla zbiorów osiągalnych oraz pewnych ich charakterystycznych podzbiorów ze szczególnych uwzględnieniem kiedy i w którą stronę zachodzi inkluzja dla centrów dystansów wspomnianych zbiorów.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 19.12.2022

 

Tytuł referatu: Izomorfizm lokalnie zwartych polskich struktur metrycznych.

Autor referatu: prof. Maciej Malicki (IMPAN)

Abstrakt: Gao i Kechris zapytali, czy relacja izometryczności na klasie lokalnie zwartych polskich przestrzeni metrycznych jest borelowsko klasyfikowalna przez modele przeliczalne. W trakcie referatu pokażę w zarysie jak udzielić pozytywnej odpowiedzi na to pytanie używając logiki ciągłej. Wynika ona łatwo z ogólniejszego twierdzenia: dla borelowskich klas lokalnie zwartych polskich struktur metrycznych relacje izomorfizmu są klasyfikowalne przez modele przeliczalne.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 12.12.2022

 

Tytuł referatu: Między Cantorem, a Smulianem: twierdzenie o przecięciu i jego zastosowania.

Autor referatu: prof. Jacek Jachymski (PŁ)

Abstrakt: Zaprezentuję twierdzenie o przecięciu dla zstępującego ciągu zbiorów domkniętych, dla których spełniony jest warunek typu wypukłości odnoszący się jednak do całego ciągu, a nie oddzielnie do poszczególnych zbiorów. Pokażę, że z tego rezultatu wynikają łatwo następujące twierdzenia: Smuliana o charakteryzacji przestrzeni refleksywnych, o zbiorze wypukłym w przestrzeni Hilberta i Browdera-Gohdego-Kirka o punktach stałych odwzorowań nieoddalających.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 05.12.2022

 

Tytuł referatu: Funkcje niewypukłe.

Autor referatu: dr hab. Włodzimierz Fechner (PŁ)

Abstrakt: Podczas referatu zostaną omówione pewne wyniki matematyków węgierskich (głównie Zsolta Palesa i Zoltana Daroczego) dotyczące funkcji, które nie są wypukłe i spełniają pewien warunek regularnościowy. Pojawią się dość zaskakujące wnioski dotyczące charakteryzacji wypukłości pozornie słabszym warunkiem. Spróbujemy też przeanalizować oryginalne rozumowania pod kątem potencjalnych uogólnień lub wzmocnień.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 28.11.2022

 

Tytuł referatu: Przestrzeń kodów i odwzorowanie rzutujące dla rozmytej wersji iterowanych układów odwzorowań.

Autor referatu: dr hab. Filip Strobin (PŁ)

Abstrakt: Podczas referatu przybliżę teorię Hutchinsona-Barnsley'a dla zbiorów rozmytych. W szczególności przedstawię opis rozmytego atraktora przez wykorzystanie odpowiednika przestrzeni kodów i odwzorowania rzutującego dla rozmytych IFS-ów. Wyniki pochodzą z pracy magisterskiej mgr. Kamila Wiśniewskiego, naszego obecnego doktoranta.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 21.11.2022

 

Tytuł referatu: Otwartość mnożenia w gładkich *-algebrach Banacha.

Autor referatu: mgr Natalia Maślany (UJ & Czeska Akademia Nauk)

Abstrakt: W referacie zostaną przedstawione warunki wystarczające dla otwartości mnożenia w gładkich *-algebrach Banacha, czyli różniczkowych podalgebrach przemiennych C*-algebr. Najprostszym przykładem takich algebr jest przestrzeń (zespolonych) funkcji ciągłych C(X), określonych na zwartej przestrzeni X.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 14.11.2022

 

Tytuł referatu: Wypukła krzywa Peano, cz. 2.

Autor referatu: prof. dr hab. Adam Paszkiewicz (UŁ)

Data: 07.11.2022

 

Tytuł referatu: Wypukła krzywa Peano.

Autor referatu: prof. dr hab. Adam Paszkiewicz (UŁ)

Data: 24.10.2022

 

Tytuł referatu: Opowieść o algebrze, która mogła być Grothendiecka

Autor referatu: mgr Agnieszka Widz (doktorantka PŁ)

Abstrakt: Przypomnę wiele znanych pojęć i faktów z analizy funkcjonalnej, takich jak topologie słaba i *słaba. Powiem, kiedy przestrzeń Banacha ma własność Grothendiecka. Opowiem o tym w jaki sposób z algebry Boole’a generuje się przestrzeń Banacha i o tym, kiedy algebrę możemy nazywać algebrą Grothendiecka. Na koniec przedstawię przykład algebry, która miała szansę na to, by zostać algebrą Grothendiecka.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 17.10.2022

 

Tytuł referatu: Jak duża jest przestrzeń ciągów prawie zbieżnych?

Autor referatu: dr Piotr Nowakowski (UŁ)

Abstrakt:

Granicą Banacha nazywamy każdy funkcjonał liniowy L określony na przestrzeni ciągów ograniczonych, który spełnia następujące warunki:

1. Jeśli ciąg x ma wszystkie wyrazy nieujemne, to L(x) >= 0;

2. L((x1,x2,...))=L((x2,x3,...)) dla dow. ciągu (x1,x2,...)

3. L((1,1,...)) = 1.

Ciąg, na którym wszystkie granice Banacha mają tę samą wartość, nazywamy prawie zbieżnym. Rozważymy następujące rodziny ciągów ograniczonych: c - rodzina ciągów zbieżnych, c^ - rodzina ciągów prawie zbieżnych, S - rodzina ciągów, dla których ciąg kolejnych jego średnich arytmetycznych jest zbieżny. Wiadomo, że c zawiera się w c^, a c^ zawiera się w S. Zbadamy, jak duża jest rodzina c w c^, c^ w S i S w przestrzeni ciągów ograniczonych. Zrobimy to z trzech punktów widzenia: porowatości, algebraizowalności i miary. Wyniki pochodzą z pracy: https://arxiv.org/abs/2208.05904

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 10.10.2022

 

Tytuł referatu: Pewne charakteryzacje operatora pochodnej.

Autor referatu: mgr Aleksandra Świątczak (doktorantka PŁ)

Abstrakt: Referat dotyczy pewnych równań operatorowych w przestrzeni funkcji k-krotnie różniczkowanych. Został zainspirowany rozważaniami H. Königa i V. Milmana opisanymi w monografii z 2018 roku [1]. Nasze badania obejmują operatory addytywne spełniające reguły Leibniza. Rezultatem naszej pracy (wspólnej z dr hab. Włodzimierzem Fechnerem) są pewne charakteryzacje pochodnej. Dowodzimy, że w klasie operatorów addytywnych pewne relatywnie słabe warunki implikują, że rozważany operator jest równy pochodnej lub iloczynowi pochodnej i pewnej funkcji. Ponadto, podamy przykłady ilustrujące istotność głównych założeń.

[1] KÖNIG H., MILMAN V., Operator Relations Characterizing Derivatives, Springer, 2018.

Posted by Jarosław Swaczyna

Data: 4.07.2022

 

Tytuł referatu: Meager-additive sets and topological diagonalization.

Autor referatu: prof. Ondrej Zindulka (Politechnika w Pradze, Politechnika Łódzka)

Abstrakt: By the famous Galvin-Mycielski-Solovay theorem a set of reals has strong measure zero if and only if its algebraic sum with any meager set does not cover the line. This lead to the notion of a meager-additive set: a set is meager additive if its sum with andy meager set is meager. We address the following problem: is there a Galvin-Mycielski-Solovay-like characterization of meager-additive sets in terms of covers, analogous to the Borel’s definition of strong measure zero? For reals, with some effort, the problem can be solved with the aid of Shelah’s combinatorail characterization of meager-additive sets. However, for a Polish group the problem is even much harder.
We also solve a problem of Marion Scheepers: characterize in terms of covers the sets whose all finite products have strong measure zero.

Posted by Filip Turoboś

Data: 13.06.2022

 

Tytuł referatu: Własność Laczkovicha dla zbiorów K-analitycznych.

Autor referatu: dr hab. Eliza Jabłońska (AGH)

Abstrakt: W 1998 r. Laczkovich udowodnił, że każdą właściwą podgrupę analityczną w zbiorze liczb rzeczywistych można pokryć przeliczalną sumą domkniętych zbiorów miary zero. Przedstawię następujące uogólnienie tego faktu (uzyskane wspólnie z I. Banakh i T. Banakhem):
W lokalnie zwartej grupie topologicznej Hausdorffa każdą podgrupę K-analityczną o pustym wnętrzu można pokryć przeliczalną sumą domkniętych zbiorów miary Haara zero.

Posted by Filip Turoboś

Data: 06.06.2022

 

Tytuł referatu: O pewnej własności oddzielania w kracie.

Autor referatu: dr Waldemar Sieg (Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy)

Abstrakt: PLIK

Posted by Filip Turoboś

Data: 30.05.2022

 

Tytuł referatu: Przestrzenie λ-iniektywne i zapomniane twierdzenie Pełczyńskiego.

Autor dr hab. Tomasz Kania (prof. UJ)

Abstrakt: Iniektywne przestrzenie Banacha to dokładnie te przestrzenie dla których działa twierdzenie Hahna-Banacha z tą różnicą, że zamiast dla funkcjonałów to dla dowolnych operatorów liniowych o wartościach w tych przestrzeniach. Sztandarowym przykładem przestrzeni iniektywnej jest przestrzeń \ell_\inty a także każdy drugi dual przestrzeni funkcji ciągłych na przestrzeni zwartej. Jeżeli rozważymy multyplikatywny czynnik λ jednostajnie kontrolujący normę takiego rozszerzenia danego operatora z podprzestrzeni na przestrzeń, to możemy w naturalny sposób mówić o przestrzeniach λ-iniektywnych. Isbell i Semadeni w swojej pracy z 1968 zaanonsowali, że Pełczyński wykazał, że dla każdego λ > 1 istnieje przestrzeń, która jest (λ+)-iniektywna, ale nie jest λ-iniektywna. Niestety nie zachował się żaden ślad po dowodzie tego twierdzenia. Uzasadnimy, że istotnie dla λ z przedziału (1,2] można znaleźć hiperpłaszczyznę w \ell_\infty która jest (λ +)-iniektywna, ale nie jest λ-iniektywna. Praca wspólna z G. Lewickim (Studia Math. 2022+).

Posted by Filip Turoboś

Data: 23.05.2022

 

Tytuł referatu: Derywacje na strukturach abstrakcyjnych i ich związek z funkcjami generującymi momenty.

Autor referatu: dr Żywilla Fechner (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: PLIK

Posted by Filip Turoboś

Data: 16.05.2022

 

Tytuł referatu: Grupa wolna bijekcji Hamela.

Autor referatu: lic. Mateusz Lichman (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: PLIK

Posted by Filip Turoboś

Data: 09.05.2022

 

Tytuł referatu: O nierówności Alzera i Salinasa.

Autor referatu: dr hab. Włodzimierz Fechner (PŁ)

Abstrakt: Referat dotyczyć będzie nierówności, która pojawiła się w artykule: Horst Alzer, Luis Salinas, On the functional inequality f(x)f(y) - f(xy) <= f (x) + f (y) - f(x+y), Comp. Methods and Funct. Theory (2020), 20: 623--627.

Autorzy badają w nim pewną nierówność funkcyjną pod dość restrykcyjnymi założeniami. Podczas referatu będą udowodnione dwa wyniki, które poprawiają rezultaty Alzera i Salinasa.

Posted by Filip Turoboś

Data: 25.04.2022

 

Tytuł referatu: "Kiedy różnica algebraiczna centralnych zbiorów Cantora może być Cantorvalem?"

Autor referatu: dr Piotr Nowakowski (Uniwersytet Łódzki)

Abstrakt: Niech C(lambda) oznacza centralny zbiór Cantora generowany przez ciąg lambda o wyrazach z przedziału (0,1/2). Wiadomo, że różnica algebraiczna C(lambda)-C(lambda) może mieć jedną z trzech postaci: skończonej sumy przedziałów domkniętych, zbioru Cantora lub Cantorvala. Główny wynik podaje warunek wystarczający na to, by zbiór C(lambda)-C(lambda) był Cantorvalem.
Podamy związek tego twierdzenia z teorią zbiorów osiągalnych dla pewnych szeregów szybko zbieżnych. Wyniki pochodzą ze wspólnej pracy z dr. hab. Tomaszem Filipczakiem, której preprint można znaleźć na Arxivie: https://arxiv.org/abs/2003.04214

Posted by Filip Turoboś

Data: 11.04.2022

 

Tytuł referatu: "Wokół zwartości: dowód twierdzenia Ascoliego-Arzeli (z użyciem łamanych) i prosty dowód twierdzenia Kocsisa-Palesa o zwartości".

Autor referatu: prof. dr hab. inż. Jacek Jachymski (PŁ)

Abstrakt: Jest to kontynuacja tematu, który referowałem w poprzednim semestrze. Tym razem przedstawię wpierw uproszczoną wersję kryterium zwartości w przestrzeni metrycznej i w oparciu o nią podam kolejny dowód twierdzenia Ascoliego-Arzeli używając tym razem funkcji kawałkami liniowych (zamiast wielomianów Bernsteina). W części drugiej referatu zaprezentuję prosty dowód uogólnienia twierdzenia Hausdorffa o epsilon-sieci dla regularnych przestrzeni semimetrycznych, uzyskanego w tym roku przez M. Kocsisa i Zs. Palesa.

Posted by Filip Turoboś

Data: 28.03.2022

 

Tytuł referatu: Zbiory przecinania osi OX przez funkcje ciągłe na przedziale [0,1].

Autor referatu: prof. dr hab. Marek Balcerzak (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Przedstawię m.in. konstrukcję funkcji klasy C-nieskończoność na [0,1], dla której zbiór zer i zbiór punktów przecinania z osią 0X pokrywa się z zadanym zbiorem domkniętym.
Pokażę, że zbiór funkcji ciągłych o wahaniu skończonym jest sigma-porowaty w C[0,1].
Są to wyniki wspólne z P. Nowakowskim i M. Popławskim z pracy przyjętej do druku w Indagationes Math.

Posted by Filip Turoboś

Data: 21.03.2022

 

Tytuł referatu: Osiągnięcia Łódzkiej Szkoły Funkcji Rzeczywistych.

Autor referatu: prof. dr hab. Władysław Wilczyński (Uniwersytet Łódzki)

Jest to referat, który miał być wygłoszony na konferencji związanej z 50-leciem Instytutu Matematyki PŁ odwołanej z powodu epidemii Covid.

Posted by Filip Turoboś

Data: 14.03.2022

 

Tytuł referatu: Atraktory niekontraktywnych iterowanych układów odwzorowań.

Autor referatu: dr hab. Filip Strobin (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: PLIK

Posted by Filip Turoboś

Data: 07.03.2022

 

Tytuł referatu: O ciągłości współrzędnych baz ideałowych w przestrzeniach Banacha (kontynuacja).

Autor referatu: dr Jarosław Swaczyna (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Kontynuując referat z grudnia, przedstawię wyniki dotyczące ciągłości funkcjonałów współrzędnych dla ideałowych baz Schaudera. Wyniki pochodzą ze stycznia br. i pozostają prawdziwe w ZFC dla ideałów analitycznych, zaś dla wyższych klas projektywnych zostały uzyskane niesprzecznie. Przedstawione wyniki zostały uzyskane wspólnie z Tomaszem Kanią oraz Noem de Rancourt.

Posted by Filip Turoboś

Data: 24.01.2022

 

Tytuł referatu: Uogólnienia gęstości i ideały.

Autor referatu: dr hab. Tomasz Filipczak (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: PLIK

Posted by Filip Turoboś

Data: 17.01.2022

 

Tytuł referatu: Nierówności dla porządku wypukłego między wielomianami splotowymi miar borelowskich na prostej.

Autor referatu: dr hab. Andrzej Komisarski (UŁ)

Abstrakt: Dla dwóch miar na prostej, \mu i \nu powiemy, że \mu<\nu w porządku wypukłym, gdy dla każdej funkcji wypukłej f: R->R całka z f względem \mu jest mniejsza lub równa od całki z f względem \nu (o ile obie całki istnieją). Porządek ten ma istotne znaczenie w teorii prawdopodobieństwa i w teorii ryzyka. Przedstawię pewne własności tego porządku i jego uogólnień, w szczególności własności związane z nierównościami między splotami miar. Zagadnienia te mają związek z rozstrzygniętą kilka lat temu hipotezą I. Rasy dotyczącą pewnych nierówności funkcyjnych związanych z wielomianami Bernsteina.

Posted by Filip Turoboś

Data: 10.01.2022

 

Tytuł referatu: Wypukłość zbiorów w metrycznych grupach abelowych.

Autor referatu: dr hab. Włodzimierz Fechner (PŁ)

Abstrakt: Omówione zostaną niektóre wyniki uzyskane wspólnie z Prof. Zsoltem Palesem, dotyczące próby przeniesienia pojęcia wypukłości wraz z niektórymi narzędziami tej teorii na zbiory bez struktury liniowej. W szczególności, przedstawię uzyskane uogólnienie twierdzenia Radstroma oraz wersję formuły sumacyjnej C. Neumanna.

Praca zawierająca prezentowane rezultaty została opublikowana w Forum Mathematicum (2020), a preprint jest dostępny w bazie arXiv:

https://arxiv.org/abs/1911.08863

Posted by Filip Turoboś

Data: 20.12.2021

 

Tytuł referatu: O istnieniu rozwiązań dla układów równań nieliniowych.

Autor referatu: dr hab. Marek Galewski(Politechnika Łódzka)

Abstrakt: PLIK

Posted by Filip Turoboś

Data: 13.12.2021

 

Tytuł referatu: "Magia świąt i magiczność zbiorów"

Autor referatu: mgr Agnieszka Widz (PŁ)

Abstrakt: Przedstawię pojęcie zbioru magicznego oraz dowód jego istnienia w pewnym modelu teorii mnogości. Przypomnę pojęcia: rodziny niezależnej, rodziny prawie rozłącznej, zasadę karo oraz twierdzenie Fichtencholza-Kantorowicza, a następnie odpowiem na pytanie "czy zbiory magiczne mogą tworzyć którąś z wyżej wymienionych rodzin?".

Posted by Filip Turoboś

Data: 6.12.2021

 

Tytuł referatu: Narzędzia logiczne w służbie analizy, czyli o ciągłości współrzędnych baz ideałowych w przestrzeniach Banacha

Autor referatu: dr Jarosław Swaczyna (PŁ)

Abstrakt: Mając ustalony ideał podzbiorów liczb naturalnych I możemy rozważyć pojęcie I bazy Schaudera. Konkretniej, powiemy że ciąg wektorów (x_n) jest I-bazą Schaudera gdy dla każdego x istnieje dokładnie jeden taki ciąg skalarów (\alpha_n), że szereg \sum \alpha_n x_n jest I-zbieżny do X. W 2011 roku Kadets zapytał o ciągłość projekcji stowarzyszonych z takimi bazami dla ideału zbiorów gęstości zero. Podczas swojego referatu opowiem o problemach na jakie napotykamy próbując skopiować dowód z przypadku klasycznych baz Schaudera, oraz o pozytywnej odpowiedzi na pytanie Kadetsa uzyskanej przy założeniu istnienia pewnych dużych liczb kardynalnych. Jeśli czas pozwoli, opowiem nieco więcej o pracy Godefroy-Saint Reymonda dotyczącej przestrzeni uniwersalnej ośrodkowych przestrzeni Banacha, która była jednym z istotnych narzędzi wykorzystanych w głównym dowodzie, a także o planach na przyszłość. Przedstawione wyniki zostały uzyskane wspólnie z Tomaszem Kanią.

Posted by Filip Turoboś

Data: 29.11.2021

 

Tytuł referatu: Niezmiennicze miary idempotentne jako punkty stałe kontraktywnych operatorów Markowa dla miar niezmienniczych.

Autor referatu: dr hab. Filip Strobin (PŁ)

Abstrakt: W ostatnim czasie Zarichnyj pokazał, że kontraktywne IFS-y generują jedyne niezmiennicze tzw. miary idempotentne. Jego dowód był czysto topologiczny. Zaprezentuję alternatywne dowody istnienia tych miar wykorzystując zwężanie operatora Markowa dla miar niezmienniczych względem odpowiednio zdefiniowanych metryk na przestrzeni miar idempotentnych.

Posted by Filip Turoboś

Data: 22.11.2021

 

Tytuł referatu: Dookoła przestrzeni kulowych -- twierdzenia o punktach stałych i zbieżność kulowa.

Autorzy referatu: dr Piotr Nowakowski (UŁ) oraz mgr, inż. Filip Turoboś (PŁ)(PŁ)

Abstrakt: Podstawą referatu jest artykuł (obecnie na etapie recenzji) dostępny na Arxivie: https://arxiv.org/abs/2110.00848

Posted by Filip Turoboś

Data: 15.11.2021

 

Tytuł referatu: Testowanie zwartości zbioru w przestrzeni metrycznej przy pomocy ciągu odwzorowań, nowy dowód twierdzenia Ascolego-Arzeli".

Autor referatu: prof. dr hab. inż. Jacek Jachymski (PŁ)

Abstrakt: Przedstawię ogólne kryterium całkowitej ograniczoności zbioru w przestrzeni metrycznej i jego wersję dla przestrzeni Banacha - występujący w niej warunek okazuje się być nieliniową wersją tzw. własności zwartej aproksymacji (`compact approximation property'). Następnie wyprowadzę stąd tytułowe twierdzenie o testowaniu zwartości (sformułowane bez dowodu na moim poprzednim referacie) i pokażę jak z jego pomocą można łatwo udowodnić klasyczną wersję twierdzenia Ascolego-Arzeli.

Posted by Filip Turoboś

Data: 08.11.2021

 

Tytuł referatu: Transformata kosinusowa jako manifestacja transformaty Gelfanda.

Autor referatu: dr, inż. Mateusz Krukowski (PŁ)

Abstrakt: Podstawą referatu jest artykuł (obecnie na etapie recenzji) dostępny na Arxivie: https://arxiv.org/abs/2107.01587

Posted by Filip Turoboś

Data: 25.10.2021

 

Tytuł referatu: Zbiory punktów przecięcia osi OX dla funkcji ciągłych na przedziale [0,1].

Autor referatu: prof. dr hab. inż. Marek Balcerzak (PŁ)

Abstrakt: Dla funkcji f z przestrzeni C[0,1] zbiór E(f) przecinający oś OX składa się z takich punktów x przedziału [0,1], że f(x)=0 oraz w każdym otoczeniu punktu x są punkty y, z takie, że f(y)<0 oraz f(z)>0. O. Zabeti (2016) pokazał przykłady funkcji f ciągłych (a nawet klasy C^\infty[0,1]), dla których E(f) zawiera zbiór Cantora miary dodatniej. Uogólniamy nieco te wyniki. Zauważamy, że dla każdej funkcji f z przestrzeni C[0,1] zbiór E(f) jest domknięty nigdzie gęsty oraz jeśli x=0 lub x=1 należy do E(f), to x jest punktem skupienia zbioru E(f). Główny wynik pokazuje, że każdy zbiór domknięty o tych własnościach jest postaci C(f) dla pewnej funkcji klasy C^\infty [0,1].

Posted by Filip Turoboś

Data: 18.10.2021

 

Tytuł referatu: O pewnych ogólnych kryteriach zwartości w przestrzeniach Banacha.

Autor referatu: prof. dr hab. inż. Jacek Jachymski (PŁ)

Abstrakt: Dowody kryteriów zwartości w przestrzeniach c0 i lp wykazują pewne podobieństwa, co może sugerować, że istnieją ogólniejsze twierdzenia, z których te kryteria można wywnioskować. Moim celem było odkrycie takich, możliwie prostych rezultatów, by wzbogacić nimi pracę dyplomową mojego magistranta. Jak się potem okazało (czego spodziewałem się od samego początku), takie wyniki są znane w literaturze, chociaż nie było łatwo do nich dotrzeć. Mój końcowy wynik (w pracy magisterskiej jest zamieszczona jego wcześniejsza wersja) okazał się być podobny do rezultatu z monografii V. Kadetsa, przy czym formalnie jest ogólniejszy. Temat wymaga dalszych badań, chociaż jest ryzykowny ze względu na możliwość zdublowania istniejących już wyników innych autorów.

Posted by Filip Turoboś

Data: 11.10.2021

 

Tytuł referatu: Zbiory rzutowe w analizie i topologii.

Autor referatu: Mateusz Lichman (student of PŁ)

Referat stanowi kontynuację referatu z poprzedniego tygodnia.

Posted by Filip Turoboś

Data: 04.10.2021

 

Seminarium wznawia działalność w trybie stacjonarnym od 04.10 w dotychczasowej formie.

Tytuł referatu: Zbiory rzutowe w analizie i topologii.

Autor referatu: Mateusz Lichman (student of PŁ)

Abstrakt: Podzbiór przestrzeni polskiej  nazywamy analitycznym (klasy ), jeśli jest rzutem borelowskiego podzbioru przestrzeni . Zbiory koanalityczne (klasy ) to dopełnienia zbiorów analitycznych. Rzuty zbiorów koanalitycznych to zbiory klasy , dopełnienia tych ostatnich tworzą klasę  itd. W ten sposób otrzymujemy przeliczalną i ściśle rosnącą hierarchię zbiorów rzutowych. Wszystkie podzbiory prostej, które potrafimy sobie wyobrazić, są borelowskie. Wobec tego zbiory rzutowe wydają się mocno abstrakcyjne. Okazuje się jednak, że mogą mieć proste definicje, które wykorzystują jedynie nietrudne pojęcia z analizy i topologii. W pierwszej części referatu wprowadzimy podstawowe pojęcia z deskryptywnej teorii mnogości. Następnie podamy kilkanaście przykładów zbiorów różnych klas rzutowych i zbadamy dokładniej dwa z nich. W drugiej części referatu, zaplanowanej na kolejny tydzień, przedstawimy nieopublikowane wyniki W. H. Woodina dotyczące zbiorów funkcji spełniających tezę twierdzenia o wartości średniej oraz spełniających tezę twierdzenia Rolle'a.

Posted by Filip Turoboś

Data: 21.06.2021

 

Tytuł referatu: An inverse Fraïssé limit for finite posets and duality for posets and lattices.

Autor referatu: Michał Pawlikowski (student of PŁ)

Abstrakt: We study the inverse Fraïssé limit for finite posets. Using duality for finite posets and lattices, we study connections between Fraïssé inverse sequences and inverse limit for posets and lattices.

Posted by Filip Turoboś

Data: 14.06.2021

 

Tytuł referatu: Subsequences, permutations and ideal convergence.

Autor referatu: Prof. Szymon Głąb (PŁ)

Abstrakt: Ideal convergence is natural generalization of usual convergence. Many convergence properties can be easily rewritten for ideal convergence. However, not every. It is well-known that any subsequence of convergent sequence and any its permutation are convergent as well. Ideal convergence does not have those properties. I will show that they are heavily violated for any meager ideal containing infinite sets, that is ideal different from that of finite sets. I will discuss the role of ideal meagerness assumption in our results. This is a joint work with Marek Balcerzak and Paolo Leonetti which is still in progress.

Posted by Filip Turoboś

Data: 24.05.2021

 

Tytuł referatu: Uogólnienia gry w ruletkę i nierówności funkcyjne.

Autor referatu: Prof. Włodzimierz Fechner, lic. Maria Słomian (PŁ)

Abstrakt: We discuss a model of a n-person, non-cooperative stochastic game, inspired by the discrete version of the red-and-black gambling problem introduced by Dubins and Savage in 1965. Our main theorem generalizes a result of Pontiggia from 2007 which provides conditions upon which bold strategies for all players form a Nash equilibrium. Our tool is a functional inequality, which will be discussed during the talk. It allows us to avoid restrictive assumptions of supermultiplicativity and superadditivity, which appear in Pontiggia' and other author works. We terminate the talk with some examples and a numerical simulation.

Posted by Filip Turoboś

Data: 17.05.2021

 

Tytuł referatu: On sets of points of continuity in generalized topology.

Autor referatu: Dr. Stanisław Kowalczyk (Pomeranian Academy, Słupsk).

Abstrakt: In 2002 A. Csaszar introduced the notion of generalized topology, which differs from the notion of topology by the lack of the intersection property. Many kinds of generalized continuity may be considered as a continuity in a generalized topology, for example quasicontinuity, precontinuity, porouscontinuity, qualitative continuity, Denjoy property. I give full characterization of set of points of generalized continuity for functions $f\colon (X, \Gamma) \to(Y, \tau)$, where $(X, \Gamma)$ is a resolvable generalized topological space and $(Y, \tau)$ is a nondiscrete Moore space. I will generalize classical result stated that sets of continuity points of functions between topological spaces (under some weak assumption about topologies) are exactly $G_\delta$ sets and result of Lipiński and Salat which characterizes sets of points of quasicontinuity. Moreover, I characterize sets of points of generalized continuity in terms of an associated topology an I show a special role of quasicontinuity in the family of all generalized topologies connected with given topology.

I also present some properties of set of points of path continuity with respect to $(\Gamma, T)$ for functions $f\colon(X, \Gamma) \to (Y, \varrho)$, where $(X, \Gamma)$ is a generalized topological space, $\mathcal T$ is a topology associated with $\Gamma$ and $(Y, \varrho)$ is a nondiscrete metric space. Some relevant properties of continuity, quasicontinuity and path continuity are discussed.

It is a common work with Małgorzata Turowska.

Posted by Filip Turoboś

Data: 26.04.2021

 

Tytuł referatu: Microscopic sets in metric spaces and polish groups.

Autor referatu: prof. Ondřej Zindulka (Czech Technical University, Politechnika Łódzka)

Abstrakt: PLIK
Video: LINK

Posted by Filip Turoboś

Data: 19.04.2021

 

Tytuł referatu: Odzyskiwanie skończonej miary atomowej na podstawie zbioru jej wartości.

Autor referatu: dr Jacek Marchwicki (Uniwersytet Warmińsko-Mazurski)

Abstrakt: PLIK

Posted by Filip Turoboś

Data: 12.04.2021

 

Tytuł referatu: Unboring ideals.

Autor referatu: dr Adam Kwela (Uniwersytet Gdański)

Abstrakt: We say that a space X is FinBW(I) (I is an ideal on the set of natural numbers), if for each sequence (x_n) in X one can find a set A not belonging to I such that (x_n)_{n\in A} converges in X. Thus, the classical Bolzano-Weierstrass theorem states that every compact subset of the real line is FinBW(Fin) (Fin is the ideal of all finite subsets of naturals). During my talk I will present new results concerning FinBW(I) spaces and discuss relationship between the studied notions and the Katetov order on ideals. In particular, under MA I will characterize for all Pi^0_4 ideals when FinBW(I) and FinBW(J) differ.

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 29.03.2021

 

Tytuł referatu: Central Cantor sets with the packing dimension zero.

Autor referatu: mgr Piotr Nowakowski (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: We identify the family CS of central Cantor subsets of [0,1] with the Polish space X:=(0,1)^N equipped with the probabilility product measure. We investigate the size of the family P_0 of sets in CS with packing dimension zero. We show that P_0 is meager and of measure zero while is treated as the corresponding subset of X. We also check possible inclusions between P0 and other subfamilies of CS consisting of small sets.

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 22.03.2021

 

Tytuł referatu: Variations on the Olivier theorem. Part II.
(pol. Wariacje na temat twierdzenia Oliviera. Cz. II.)

Autor referatu: lic. Agnieszka Widz (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Kontynuujemy tematykę twierdzenia Oliviera, które mówi: "jeśli ciąg (a_n) należy do przestrzeni l_1 i jest monotoniczny, to ciąg (n*a_n) dąży do zera". Na referacie przyjrzymy się topologicznym własnościom podzbioru przestrzeni ciągów l_1, które spełniają tezę twierdzenia Oliviera. Ponadto udowodnimy uogólnienie twierdzenia Oliviera.
The talk will be given in Polish.

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 15.03.2021

 

Tytuł referatu: Variations on the Olivier theorem. Part I. Algebraization
(pol. Wariacje na temat twierdzenia Oliviera. Cz. I. Algebraizacja )

Autor referatu: prof. dr hab. Artur Bartoszewicz (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Klasyczne (1827 sic!) twierdzenie Oliviera głosi, że jeśli ciąg (a(n)) jest sumowalny i monotoniczny to ciąg (na(n)) dąży do zera. W referacie przedstawimy daleko idące uogólnienie tego twierdzenia, rezygnując za Salatem i Tomą z monotoniczności ciągu (a(n)) i zastępując zbieżność zbieżnością ideałową. Ponadto rozważamy algebraiczne własności podzbioru AOS przestrzeni l-1 zdefiniowanego w następujący sposób: AOS= { (a(n): na(n) nie dąży do zera}. Badamy również pewne podzbiory tego zbioru.
The talk will be given in Polish.

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 08.03.2021

 

Tytuł referatu: Some remarks on the Wijsman Topology and universal spaces

Autor referatu: dr Jarosław Swaczyna (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: During my talk I will define the Wijsman Topology and discuss its basic properties. In the second, shorter part I will briefly discuss some recent results about universal spaces. Depending on time I will try to tell something about connecting those topics in my current work with T. Kania.
The talk will be given in Polish.

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 01.03.2021

 

Tytuł referatu​: Upper transition attractors - limits of attractors of certain families of iterated function systems.

Autor referatu: dr hab. Filip Strobin (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Having family of contractive iterated function systems F_t, depending continuous on the real parameter t, it is a natura question on the limit behavior of families of their attractors. During my talk I Will discuss certain aspects of this topic.

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 01.02.2021

 

Tytuł referatu: Rodziny funkcji jednakowo pierwszej klasy Borela.

Autor referatu: prof. dr hab. Marek Balcerzak (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Pojęcie rodziny funkcji jednakowo pierwsze klasy Borela (Baire'a) wprowadzili Lecomte (2003) oraz Alikhani_Koopaei (2020). Zostaną pokazane nowe własności takich rodzin. Są to wyniki wspólne z Oleną Karlovą i Piotrem Szucą.

Posted by Filip Turoboś

Data: 25.01.2021

 

Tytuł referatu: Betweenness and betweenness preserving mappings.

Autor referatu: prof. Thomas Zürcher (Uniwersytet Śląski)

Abstrakt: PLIK

Posted by Filip Turoboś

Data: 18.01.2021

 

Tytuł referatu: Pewna metoda rozwiązywania równości operatorowych.

Autor referatu: dr hab. Włodzimierz Fechner (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: PLIK

Posted by Filip Turoboś

Data: 11.01.2021

 

Tytuł referatu: Produkty przestrzeni semimetrycznych i produkty na półkach sklepowych -- co mają wspólnego?

Autor referatu: mgr, inż. Filip Turoboś (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Referat będzie składał się z dwóch powiązanych ze sobą sekcji -- teoretycznej i praktycznej. W trakcie pierwszej części przyjrzymy się zagadnieniom związanym z generowaniem semimetryki na produkcie przestrzeni semimetrycznych. Przedstawiona zostanie część wyników i przykładów z pracy pt. "On functions preserving products of certain classes of semimetric spaces" napisanej wspólnie z Piotrem Nowakowskim i Mateuszem Lichmanem. W drugiej części skupimy się na praktycznym zastosowaniu funkcji generujących funkcje typu odległości na produkcie przestrzeni w podejmowaniu decyzji wielokryterialnych. Wykorzystanie algorytmu TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) pozwoli nam pokazać jak odpowiedni dobór funkcji generującej semimetrykę na produkcie wpływa na generowane przez algorytm rekomendacje. Analizy praktyczne, które mam nadzieję zaprezentować są efektem współpracy z Jerzym Kiryczukiem (absolwentem Informatyki na wydziale FTIMS).

Posted by Filip Turoboś

Data: 21.12.2020

 

Tytuł referatu​: Dlaczego kochamy twierdzenie Hahna-Banacha? Odc. 1: Granice Banacha-Mazura dla ciągów ograniczonych.

Autor referatu: prof. dr hab. inż. Jacek Jachymski (Politechnika Łódzka)

Posted by Filip Turoboś

Data: 14.12.2020

 

Tytuł referatu​: K-podaddytywne (K-nadaddytywne) funkcje wielowartościowe ograniczone na zbiorze "dużym" (rezultaty uzyskane wspólnie z Kazimierzem Nikodemem)

Autor referatu: dr hab. Eliza Jabłońska (Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie)

Posted by Filip Turoboś

Data: 7.12.2020

 

Tytuł referatu​: Zaskakująca matematyka najdłuższych podciągów rosnących w kontekście teorii reprezentacji grup symetrycznych.

Autor referatu: mgr Łukasz Maślanka (doktorant IMPAN)

Abstrakt: Pierwsza część referatu będzie krótkim omówieniem podstaw teorii reprezentacji skończonych grup. Następnie opiszemy nieredukowalne reprezentacje grupy symetrycznej S_N za pomocą partycji liczby N.
W drugiej części referatu postaramy się odpowiedzieć na pytanie jak wygląda typowa nieredukowalna reprezentacja S_N wylosowana zgodnie z rozkładem Plancherela. W szczególności odpowiemy na pytanie: "Jaka jest typowa długość najdłuższego podciągu rosnącego w losowej permutacji z S_N?".
W trzeciej części referatu przedstawię wybrane wyniki uzyskane wspólnie z prof. Piotrem Śniadym (moim opiekunem doktoratu).

Posted by Filip Turoboś

Data: 23.11.2020

 

Tytuł referatu​: Nowe postępy w zakresie nierówności w przestrzeniach z iloczynem skalarnym.

Autor referatu: dr Zdzisław Otachel (Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie)

Abstrakt: Referat dotyczy nierówności Cauchy'ego-Schwarz'a i spokrewnionych z nią nierówności: Grama, Bessela, Gr\"ussa, Hadamarda i nierówności trójkąta. Przedstawionych zostanie kilka nowych wersji odwrotnej nierówności Cauchy'ego-Schwarz'a. W konsekwencji otrzymamy nowe postaci nierówności typu Gr\"ussa, odwrotnej nierówności Bessela, odwrotnej nierówności trójkąta i udoskonalenie nierówności Hadamarda.
Nierówności tego typu odgrywają ważną rolę we współczesnej matematyce wraz z licznymi zastosowaniami do analizy nieliniowej, aproksymacji i teorii optymalizacji, w szczególności optymalizacji inżynierskiej, analizy numerycznej, rachunku prawdopodobieństwa, statystyki, fizyki teoretycznej i do innych dziedzin.
Nowe wersje klasycznych nierówności stymulują również dalszy rozwój bardziej ogólnej teorii równań i nierówności funkcyjnych.

Posted by Filip Turoboś

Data: 16.11.2020

 

Tytuł referatu​: Geometria odległości na sferze przestrzeni unormowanej

Autor referatu: dr hab. Tomasz Kania (UJ, Czeska Akademia Nauk)

Abstrakt: Sfera nieskończenie wymiarowej przestrzeni unormowanej nie jest zwarta z powodu zawierania ciągu, którego wyrazy są od siebie w odległości co najmniej δ przy 0 < δ < 1. Pojawiają się zatem dwa zasadnicze pytania: jak duże może być δ (oczywiście nie może przekraczać 2) oraz w przypadku przestrzeni nieośrodkowych, jak liczne mogą być zbiory δ-odseparowane na sferze gdy δ > 1. Celem referatu będzie zaprezentowanie przekroju wyników na ten temat z ostatnich 4 lat ze szczególnym uwzględnieniem prac z P. Hájkiem i T. Russo (JFA2018, TAMS2020).

Posted by Filip Turoboś

Data: 2.11.2020

 

Tytuł referatu​: Zbiory niezmiennicze iterowanych układów odwzorowań wzbogaconych o odwzorowania nieoddalające

Autor referatu: dr hab. Filip Strobin (Politechnika Łódzka)

Data: 26.10.2020

 

Tytuł referatu​: O pewnych zastosowaniach gry Banacha-Mazura w dowodzie własności zbiorów cienkich

Autor referatu: dr Paweł Pasteczka (UP, Kraków)

Data: 17.10.2020

 

Zawieszenie działalności seminarium!

Z uwagi na pandemię wirusa COVID-19 działalność seminarium zostaje ponownie tymczasowo zawieszona. Referaty zostaną w niedalekiej przyszłości wznowione w trybie zdalnym.

Data: 12.10.2020

 

Seminarium wznawia działalność w formie stacjonarnej od 12.10 w dotychczasowej formie.

Tytuł referatu: Pewne zastosowania przestrzeni semimetrycznych

Autor referatu: mgr, inż. Filip Turoboś (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: W trakcie referatu przybliżymy sobie metody praktycznego wykorzystywania złagodzonych nierówności trójkąta i wielokąta w przestrzeniach semimetrycznych. W pierwszej części referatu przyjrzymy się problemowi komiwojażera, który nawet w wariancie Euklidesowym pozostaje wyjątkowo trudnym problemem optymalizacyjnym. Przy pomocy uogólnień metod znanych z teorii przestrzeni metrycznych przedstawimy (o ile czas na to pozwoli i bez wkraczania w algorytmiczne szczegóły) dwie techniki generowania rozwiązań przybliżonych wraz z ich estymatami błędu.

Druga część referatu poświęcona będzie funkcjom, które generują metrykę na produkcie przestrzeni metrycznych, wykorzystując do tego metryki na każdej z przestrzeni składowych. Pokrótce przedstawione zostaną praktyczne zastosowania takiego konceptu oraz kilka teoretycznych wyników, które rzucają nieco więcej światła na możliwe postacie takich funkcji w kontekście ogólniejszym niż czysto metryczne rozważania.

Posted by Filip Turoboś

Data: 15.06.2020

 

Tytuł referatu: Leibniz notion of derivative, Sincov functional and nonstandard analysis.

Autor referatu: dr hab. Włodzimierz Fechner (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: The talk is inspired by an idea of Leibniz of expressing the derivative of a functionas a fraction of two infnitely small values, rather than as a limit of the difference quotient. Using Leibniz notation, the rule of differentiation of the composition of functions takes an attractive form:

dx/dz = dx/dy . dy/dz,

where d's denote infnitely small increases of real variables x, y, z. The above formula of Leibniz strongly resembles Sincov functional equation:
S(x, z) = S(x, y) · S(y, z),
where S is an arbitrary function of two variables. The aim of the talk is to discuss the connection between this two formulas. Nonstandard analysis provides us a language which will help us to understand their interplay. First part of the talk, and probably most of it, will be devoted to introduction of basic notions and tools of this theory.

Posted by Filip Turoboś

Data: 08.06.2020

 

Tytuł referatu: On the largeness of the sets of subsequences which preserve the limit points.

Autor referatu: PhD Paolo Leonetti (Italy, Milano)

Abstrakt: Let I be an ideal on N and x = (xn) be a sequence taking values in a topologicalspace X. We provide sufficient conditions on I and X so that the set of subsequences of x which preserve the set of I-cluster points [and I-limit points, respectively] of x is large, both from the measure theoretic and from the topological viewpoint. Analogous results are given for permutations of x. As a consequence, we show that, if X is a first countable compact space, I is meager, and x is I-convergent to `, then the set of subsequences which are I-convergent
to ` is topologically large if and only if limn xn = ` in the ordinary sense.

References:

1. M. Balcerzak and P. Leonetti, The Baire Category of Subsequences and Permutations which preserve Limit Points, preprint (arxiv.org/abs/2001.09357).
2. P. Leonetti, Limit points of subsequences, (2019) Topology Appl., Vol.263, pp.221-229

Posted by Filip Turoboś

Data: 01.06.2020

 

Tytuł referatu:Co może wybuchnąć w Matematyce, czyli jak bardzo nie istnieje miara Haara.

Autor referatu: dr Jarosław Swaczyna (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Wykazanie braku istnienia miary Haara w przypadku grup które nie są lokalnie zwarte jest samo w sobie zadaniem niezbyt trudnym. W trakcie referatu przedstawię wyniki Oxtoby'ego (i UIama) zaczerpnięte z książki ,,The Joys of Haar measure" Diestela, które pokazują, że próby skonstruowania takiej miary prowadzą do spektakularnych eksplozji.

Posted by Filip Turoboś

Data: 25.05.2020

 

Tytuł referatu: Zwichrowane zbiory Cantora oraz ich porowatość (wyniki wspólne z T. Filipczakiem i P. Nowakowskim)

Autor referatu: prof. dr hab. Marek Balcerzak (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Prezentujemy konstrukcję zwichrowanych zbiorów Cantora oraz kilka przykładów. Badamy porowatość tych zbiorów, m. in. podajemy warunki dostateczne zwykłej i silnej porowatości. Rozważamy też porowatość górną w punktach o okresowym adresie.

Posted by Filip Turoboś

Data: 18.05.2020

 

Tytuł referatu: O istnieniu miary Hutchinsona dla uogólnionych iterowanych układów odwzorowań (GIFS-ów)

Autor referatu: dr hab. Filip Strobin (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Podczas referatu pokażę, że każdy GIFS F na zupełnej przestrzeni metrycznej złożony ze słabych kontrakcji generuje jedyną miarę Hutchinsona, tj. taką jedyną probabilistyczną miarę m_F, która jest F-niezmiennicza i która jest granicą ciągów iteracji operatora Markova dla F. Referat jest kontynuacją mojego referatu sprzed kilku lat, gdzie pokazałem tylko istnienie miary F-niezmienniczej. Wynik wzmacnia też rezultat Miculescu z 2013 który uzyskał tą samą tezę ale przy dodatkowych założeniach o rozważanym GIFS-ie.

Posted by Filip Turoboś

Data: 11.05.2020

 

Tytuł referatu: Nierówności funkcyjne w logice rozmytej

Autor referatu: dr hab. Włodzimierz Fechner (Politechnika Łódzka)

Abstrakt: Podczas referatu omówię dwa podstawowe spójniki wnioskowania rozmytego: normy trójkątne i implikacje rozmyte. Podam kilka przykładów i najważniejszych faktów dotyczących obu pojęć. W dalszej części referatu przedstawię wyniki uzyskane niedawno wspólnie z Michałem Baczyńskim i Sebastianem Massanetem dotyczące pewnych klas implikacji rozmytych. Wykorzystana będzie nierówność Sincova, którą przedstawiałem na seminarium w zeszłym roku.

Posted by Filip Turoboś

Data: 01.05.2020

 

Wznowienie działalności seminarium!

Seminarium wznawia działalność w formie zdalnej od 11.05 - szczegóły zostaną rozesłane drogą mailową.

Data: 16.03.2020

 

Zawieszenie działalności seminarium!

Z uwagi na pandemię wirusa COVID-19 działalność seminarium zostaje tymczasowo zawieszona. W przypadku przedłużenia się pandemii, referaty zostaną wznowione w trybie zdalnym.

Data: 02.03.2020

 

Tytuł referatu​: Podaddytywność, a własność zachowywania pewnych klas quasimetryk;

Autor referatu: prof. dr hab. inż. Jacek Jachymski

Data: 27.01.2020

 

Tytuł referatu​: O entropii, jej szacowaniu i zasadzie wariacyjnej dla grup odwzorowań

Autor referatu: dr hab. Andrzej Biś (Uniwersytet Łódzki)

Data: 20.01.2020

 

Referat dwuczęściowy:
Cz.1 ,,Pewne uwagi o funkcjach prawie okresowych";
Cz. 2 ,,Zwartość w przestrzeni funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana"


Autor referatu: prof. dr hab. Dariusz Bugajewski (Uniwersytet Adama Mickiewicza, Poznań)

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 13.01.2020

 

Tytuł referatu: Przystawanie ciągów modulo c_0 i permutowanie szeregów

Autor referatu: Aleksandra Świątczak (Politechnika Łódzka, studentka kierunku matematyka stosowana)

Abstrakt: Zostanie wykazane, że dla dowolnego szeregu potencjalnie warunkowo zbieżnego i dowolnego ciągu liczb rzeczywistych (b_n) istnieje takie przepermutowanie wyrazów tego szeregu, że ciąg (b_n) przystaje modulo c_0 do pewnego podciągu ciągu jego sum częściowych. Omówimy związek tego wyniku z twierdzeniem Riemanna o tasowaniu wyrazów szeregu warunkowo zbieżnego.

Wyniki uzyskano niedawno przez zespół w składzie: Artur Bartoszewicz, Włodzimierz Fechner, Aleksandra Świątczak, Agnieszka Widz.

Posted by Filip Turoboś

Data: 16.12.2019

 

Tytuł referatu: Święty Mikołaj rozdaje twierdzenia o funkcjach zachowujących quasimetryki

Autor referatu: mgr Filip Turoboś (Politechnika Łódzka)

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 9.12.2019

 

Tytuł referatu: O pewnych aspektach równoważności modulo c_0

Autor referatu: prof. dr hab. Artur Bartoszewicz (Politechnika Łódzka)

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 2.12.2019

 

Tytuł referatu: Własności Steinhausa w lokalnie zwartych polskich grupach abelowych

Autor referatu: dr hab. Eliza Jabłońska (Uniwersytet Pedagogiczny, Kraków)

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 25.11.2019

 

Tytuł referatu: Dodatniość w wolnych przestrzeniach Lipschitza a własność (X)

Autor referatu: dr Tomasz Kochanek (IMPAN/UW)

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 18.11.2019

 

Tytuł referatu: O istnieniu jedynej miary niezmienniczej dla uogólnionych IFS-ów

Autor referatu: dr Grzegorz Guzik (AGH)

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 4.11.2019

 

Tytuł referatu: Porównanie pewnych całek trygonometrycznych

Autor referatu: dr Piotr Sworowski (Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy)

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 28.10.2019

 

Tytuł referatu: Metody martyngałowe w geometrycznej teorii miary

Autor referatu: prof. dr hab. Adam Paszkiewicz

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 21.10.2019

 

Tytuł referatu: Dyskretyzacja twierdzenia Banacha o punkcie stałym i jej zastosowanie do generowania obrazów atraktorów rozmytej wersji IFS-ów (...i GIFS-ów)

Autor referatu: dr hab. Filip Strobin

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 14.10.2019

 

Tytuł referatu: Kiedy suma k-kopii Cantora centralnego jest Cantorem centralnym?

Autor referatu: prof. dr hab. Artur Bartoszewicz

Posted by Filip Turoboś

 

Data: 24.06.2019

 

Tytuł referatu: Charakteryzacja rodzin zwartych za pomocą transformaty Laplace'a.

Autor referatu: dr Mateusz Krukowski

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 10.06.2019

 

Tytuł referatu: Własność Rokhlina dla ultrahomogenicznych posetów.

Autor referatu: dr Marek Bienias

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 03.06.2019

 

Tytuł referatu: Funkcje Sierpińskiego-Zygmunda względem różnych rodzin funkcji. Addytywność i liniowalność

Autor referatu: prof. dr hab. Tomasz Natkaniec (Uniwersytet Gdański)

Abstrakt: Będzie mowa o addytywności i liniowalności rodziny SZ(Cont)\SZ(Bor), gdzie SZ(Cont) /SZ(Bor)/ oznacza rodzinę wszystkich funkcji f:R->R, których obcięcie do dowolnego zbioru mocy continuum jest funkcją nieciągłą /nie jest funkcją borelowską/. Prezentowane wyniki pochodzą z pracy: K. Ciesielski, T. Natkaniec, "Different notions of Sierpiński-Zygmund functions"

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 27.05.2019

 

Tytuł referatu: Zachowywanie logarytmicznej wklęsłości przez operatory Bernsteina i półgrupę Bernsteina

Autor referatu: dr hab. Andrzej Komisarski (UŁ)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Abstrakt: Opowiem o pewnym niegdyś otwartym problemie, o którym usłyszałem rok temu. Problem dotyczy zachowywania log-wklęsłości funkcji przez operatory (wielomiany) Bernsteina. Problem ten był uważany za trudny przez autorów kilku prac, w których została pokazana analogiczna własność dla kilku innych operatorów podobnych do operatorów Bernsteina. Jednakże okazało, że problem był jednak rozwiązany przed laty przez specjalistów od grafiki komputerowej. Na seminarium przedstawię swoje całkowicie elementarne (nie wykraczające użytymi narzędziami poza materiał liceum) rozwiązanie problemu.

Data: 20.05.2019

 

Tytuł referatu: Centrum odległości zbioru podsum szeregu multigeometrycznego.

Autor referatu: prof. Franciszek Prus-Wiśniowski (Uniwersytet Szczeciński)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 13.05.2019

 

Tytuł referatu: Paranormy typu $L^{p}$ i twierdzenie "kanapkowe".

Autor referatu: prof. dr hab. Janusz Matkowski (UZ)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 06.05.2019

 

Tytuł referatu: Zbiory mające własności Steinhausa i Smitala.

Autor referatu: dr Tomasz Filipczak

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 15.04.2019

 

Tytuł referatu: Pewne uogólnienie wyniku J. Matkowskiego i T. Świątkowskiego o funkcjach podaddytywnych.

Autor referatu: Agnieszka Widz

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 08.04.2019

 

Tytuł referatu: Random walks on Platonic solids.

Autor referatu: prof. Laszlo Szekelyhidi

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 01.04.2019

 

Tytuł referatu: Zbiory punktów zbieżności i rozbieżności ciągów pewnych funkcji pierwszej klasy Baire'a.

Autor referatu: dr Waldemar Sieg (Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 25.03.2019

 

Tytuł referatu: Wokół nierówności Hermite'a-Hadamarda dla funkcji wielu zmiennych.

Autor referatu: dr hab. Szymon Wąsowicz

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 18.03.2019

 

Tytuł referatu: Pewne własności centralnych zbiorów Cantora i ich k-sum. Związek ze zbiorami osiągalnymi szeregów.

Autor referatu: Artur Bartoszewicz

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 11.03.2019

 

Tytuł referatu: Nierówności Sincova na przestrzeni topologicznej.

Autor referatu: Włodzimierz Fechner

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 04.03.2019

 

Tytuł referatu: Zanurzenia atraktorów IFS-ów w przestrzenie metryczne i topologiczne.

Autor referatu: Filip Strobin

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 21.01.2019

 

Tytuł referatu: O dwóch równaniach funkcyjnych i ich zastosowaniach.

Autor referatu: Jacek Chudziak (Uniwersytet Rzeszowski)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 07.01.2019

 

Tytuł referatu:Some history concerning lip.

Autor referatu: Thomas Zürcher (Uniwersytet Śląski)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 17.12.2018

 

Tytuł referatu:Typowe zbiory zwarte w przestrzeniach metrycznych.

Autor referatu: Łukasz Maślanka (IM PAN)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 10.12.2018

 

Tytuł referatu: Zbiory "chude" w sensie Haara a zbiory 0-skończone w polskich grupach abelowych.

Autor referatu: Eliza Jabłońska (Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 03.12.2018

 

Tytuł referatu: Zrozumieć chaos - nowe spojrzenie na funkcje nigdzieróżniczkowalne.

Autor referatu: Wojciech Wołoszyn (UG)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 26.11.2018

 

Tytuł referatu: Jak duża jest rodzina zbiorów mikroskopijnych wśród symetrycznych zbiorów Cantora?

Autor referatu: Piotr Nowakowski

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 19.11.2018

 

Tytuł referatu: Ciągłe obrazy zbiorów Bernsteina.

Autor referatu: Robert Rałowski

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 05.11.2018

 

Tytuł referatu: Liniowalność wśród martyngałów.

Autor referatu: Szymon Głąb

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 29.10.2018

 

Tytuł referatu: Jak zwarte są zbiory funkcji ciągłych na przestrzeni Tichonowa? Konstrukcja pewnej miary niezwartości z wykorzystaniem uzwarcenia Wallmana.

Autor referatu: Filip Turoboś

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 22.10.2018

 

Tytuł referatu: O pewnym dowodzie twierdzenia ergodycznego.

Autor referatu: Jarosław Swaczyna

Abstrakt: Referat na podstawie artykułu A. Tserunyan "A descriptive set theorist's proof of the pointwise ergodic theorem".

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 15.10.2018

 

Tytuł referatu: Uniwersalność grup automorfizmów.

Autor referatu: prof. Wiesław Kubiś (Czeska Akademia Nauk, UKSW)

Abstrakt: Strukturę nazywamy jednorodną, jeśli każdy izomorfizm pomiędzy jej podstrukturami skończenie generowanymi przedłuża się do automorfizmu. Mając daną strukturę jednorodną U, powstaje naturalne pytanie, czy grupa automorfizmów Aut(U) zawiera kopie grup Aut(X) dla wszystkich X skończenie generowanych podstruktur U. Omówimy to zagadnienie oraz podamy dwa przykłady, które odpowiadają na to pytanie negatywnie. Wyniki pochodzą z dwóch prac (w przygotowaniu): jednej wspólnej z S. Shelahem, drugiej wspólnej z B. Kuzeljevicem.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 08.10.2018

 

Tytuł referatu: Problemy teoriomnogościowe wokół twierdzenia Fubiniego.

Autor referatu: Prof. dr hab. Marek Balcerzak

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 11.06.2018

 

Tytuł referatu: Function spacec with hypo-graph Fell topology.

Autor referatu: Leijie Wang (Tsinghua University, Pekin)

Abstrakt: PLIK

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 04.06.2018

 

Tytuł referatu: Rodziny prawie rozłączne podzbiorów N i C*-algebry

Autor referatu: prof. dr hab. Piotr Koszmider (IMPAN)

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 28.05.2018

 

Tytuł referatu: Własności ideału będącego przecięciem ideału zbiorów pierwszej kategorii oraz ideału zbiorów miary zero?

Autor referatu: dr hab. Tomasz Weiss, prof. UKSW

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 21.05.2018

 

Tytuł referatu: Jak sprawdzić, czy zbiór jest Haar-mały?

Autor referatu: Jarosław Swaczyna

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 14.05.2018

 

Tytuł referatu: Cantorvale Guthrie-Nymanna-Jonesa

Autor referatu: Artur Bartoszewicz

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 07.05.2018

 

Tytuł referatu: Zwarte przestrzenie 0-wymiarowe jako fraktale iterowanych układów odwzorowań i ich uogólnień

Autor referatu: Filip Strobin

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 23.04.2018

 

Tytuł referatu: O ciągach zbiorów generujących topologię szerszą niż topologia gęstości

Autor referatu: Renata Wiertelak

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 16.04.2018

 

Tytuł referatu: Porównanie zbiorów w przestrzeni funkcji mających własność Baire'a

Autor referatu: Gertruda Ivanova

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 09.04.2018

 

Tytuł referatu: O uogólnieniach twierdzeń Frinka i Cantora dla przestrzeni quasimetrycznych

Autor referatu: Katarzyna Chrząszcz

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 26.03.2018

 

Tytuł referatu: Zbiory osiągalne o nośniku ideałowym

Autor referatu: Jacek Marchwicki

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 19.03.2018

 

Tytuł referatu: Ideal cluster sets vs ideal limit points

Autor referatu: Paolo Leonetti

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 12.03.2018

 

Tytuł referatu: Tunele w przestrzeniach topologicznych

Autor referatu: Piotr Borodulin-Nadzieja

Abstrakt: Powiemy, że przestrzeń zwarta ma tunel, jeśli da się ją odwzorować w sposób ciągły na przestrzeń liniowo uporządkowaną tak, aby włókna tego odwzorowania były nigdziegęste. Pokażemy, że posiadanie tunelu jest dość powszechną własnością wśród przestrzeni bez punktów izolowanych. Pokażemy, że do wydrążenia tunelu w naroście uzwarcenia Cecha-Stone'a liczb naturalnych potrzeba dodatkowych aksjomatów teoriomnogościowych. Jeśli czas pozwoli, opowiem też o motywacjach do rozważania tuneli, płynących z teorii przestrzeni Banacha. Omawiane wyniki są wspólne z A. Avilesem, D. Chodounskym, O. Guzmanem i in.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 05.03.2018

 

Tytuł referatu: Proste uogólnienie twierdzenia Cantora o przecięciu i jego zastosowania

Autor referatu: Jacek Jachymski

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 26.02.2018

 

Tytuł referatu: Kiedy mnożenie w algebrze Banacha jest otwarte?

Autor referatu: Tomasz Kania

Abstrakt: Celem referatu jest omówienie wyników zainspirowanych wizytą na Politechnice Łódzkiej w ubiegłym roku. Usystematyzujemy wyniki dotyczące otwartości mnożenia w różnych przestrzeniach funkcyjnych poprzez przetłumaczenie problemu na język teorii algebr Banacha. W szczególności, wykażemy, że jeżeli mnożenie w algebrze Banacha z jedynką jest otwarte, to grupa elementów odwracalnych algebry jest gęsta. Używając tej obserwacji odpowiemy negatywnie na pytanie z pracy [Balcerzak, Behrends, Strobin, Banach J. Math. Anal., 2016] o to czy iloczyn Cauchy'ego szeregów bezwzględnie zbieżnych jest otwarty. Stawiając rzeczony problem ogólniej, rozważymy problem otwartości splotu w algebrze splotowej różnorakich półgrup. Używając technik związanych z ultraproduktami oraz teorii nieskończonych grup abelowych dowiedziemy, że splot w algebrze splotowej liczb całkowitych (tj. obustronnie nieskończony iloczyn Cauchy'ego szeregów bezwzględnie zbieżnych) nie jest jednostajnie otwarty. Referat oparty jest o wspólne wyniki z Sz. Dragą (Diebold-Nixdorf).

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 22.01.2018

 

Tytuł referatu: Słaba ciągowa zupełność wolnych przestrzeni Lipschitza

Autor referatu: Tomasz Kochanek

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 15.01.2018

 

Tytuł referatu: Własności typu Steinhausa dla podzbiorów prostej rzeczywistej

Autor referatu: Piotr Nowakowski

Abstrakt: Referat na podstawie artykułu M. Repickiego (Arch. Math. Logic 54 (2015)).

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 08.01.2018

 

Tytuł referatu: Twierdzenie o globalnym dyfeomorfizmie między przestrzeniami Banacha

Autor referatu: Marek Galewski

Abstrakt: Korzystając z Twierdzenia o Przełęczy Górskiej w wersji Patrizii Pucci i Jamesa Serrina podajemy prosty dowód twierdzenia o globalnym dyfeomorfizmie między dwoma przestrzeniami Banacha.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 18.12.2017

 

Tytuł referatu: Ideałowa zbieżność podszeregów z punktu widzenia miary

Autor referatu: Michał Popławski

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 11.12.2017

 

Tytuł referatu: Liniowe przedłużenia pewnych funkcji pierwszej klasy Baire'a

Autor referatu: Waldemar Sieg

Abstrakt: W 1915 roku Tietze udowodnił twierdzenie o przedłużaniu rzeczywistych funkcji ciągłych określonych na domkniętych podzbiorach przestrzeni normalnych. W roku 1933 Borsuk uzyskał istotne wzmocnienie tego wyniku dowodząc, że istnieje liniowy operator przedłużania odwzorowań ciągłych określonych na domkniętych podzbiorach przestrzeni metrycznych. W 1951 roku Dugundji uogólnił twierdzenie Borsuka na przypadek funkcji o wartościach w lokalnie wypukłych przestrzeniach liniowych. W trakcie referatu przedstawię wyniki dotyczące przedłużania funkcji o domkniętym wykresie oraz przedłużania odwzorowań z pewnej podklasy rodziny funkcji kawałkami ciągłych.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 04.12.2017

 

Tytuł referatu: Wybrane własności zbiorów 0-skończonych

Autor referatu: Eliza Jabłońska

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 27.11.2017

 

Tytuł referatu: Zbieżność ideałowa kontra zbieżność macierzowa

Autor referatu: Rafał Filipów

Abstrakt: W czasie referatu omówię zagadnienia dotyczące charakteryzacji zbieżności ideałowych przy pomocy zbieżności macierzowych. W przypadku zbieżności statystycznej pytanie o charakteryzację przy pomocy zbieżności macierzowej zostało postawione w 1935 roku przez S. Mazura w "Księdze Szkockiej" (Pytanie 5), a odpowiedź została udzielona przez M. K. Khana i C. Orhana w 2007 roku. Mój referat jest oparty m.in. na wynikach uzyskanych wspólnie z Jackiem Trybą.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 20.11.2017

 

Tytuł referatu: O Cantorvale i pewnym niezmienniku izometrii

Autor referatu: Wojciech Bielas

Abstrakt: Przedstawiony zostanie nowy niezmiennik izometrii, pozwalający uogólnić twierdzenie J. von Neumanna o dwóch ciągach zbieżnych mających ten sam zbiór punktów skupienia. Niezmiennik ten zostanie następnie wykorzystany, aby pokazać, że brzeg Cantorvalu nie jest zbiorem podsum żadnego szeregu.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 13.11.2017

 

Tytuł referatu: Konstrukcje pewnych fraktali uogólnionych iterowanych układów odwzorowań

Autor referatu: Filip Strobin

Abstrakt: Wiadomo, że metryzowalne zwarte przeliczalne przestrzenie o granicznej wysokości Cantora-Bendixona nie są atraktorami IFS-ów, w bardzo mocnym sensie - nie są nawet homeomorficzne z atraktorami słabo zwężających IFS-ów. Podczas referatu pokażę, że wszystkie metryzowalne zwarte przeliczalne przestrzenie są jednak homeomorficzne z atraktorami tzw. uogólnionych IFS-ów (GIFS-ów). Odpowiednie zbiory konstruowane będą na prostej. Dodatkowo pokażę, jak rozwinąć idee z konstrukcji by uzyskać inne przykłady atraktorów GIFS-ów które nie są atraktorami klasycznych IFS-ów.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 06.11.2017

 

Tytuł referatu: O twierdzeniu o globalnej funkcji uwikłanej dla odwzorowań lokalnie lipschitzowskich w przestrzeniach skończenie wymiarowych

Autor referatu: Marek Galewski

Abstrakt: Zaprezentowane zostanie twierdzenie dostarczające warunki na to by równanie F(x,u)=0, gdzie F jest funkcją lipschitzowską (lokalnie) ze względu na obie zmienne, było równoważne równaniu F(f(u),u)=0, gdzie f jest pewną funkcją lokalnie lipschitzowską. Zakładane jest, iż pochodna w sensie Clarke'a odwzorowania F względem x jest pełnego rzędu (nie zawiera macierzy osobliwych; jest to warunek wystarczający na lokalne twierdzenie o funkcji uwikłanej) oraz że odwzorowanie x->||F(x,u)||^2 jest koercytywne. Stosowana jest niegładka wersja Lematu o Przełęczy Górskiej oraz klasyczne Twierdzenie Weierstrassa o kresach funkcji ciągłej. Wyniki zostały uzyskane wspólnie z Prof. Mariusem Radulescu (Bukareszt).

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 30.10.2017

 

Tytuł referatu: Wagi o rozsądnym wzroście i ich zastosowania

Autor referatu: Mateusz Krukowski

Abstrakt: W referacie wprowadzę pojęcie wagi o rozsądnym wzroście na lokalnie zwartej grupie G (o której zawsze zakładamy, że jest Hausdorffa). Definicję umotywujemy naturalnymi przykładami. Podejmiemy także dyskusję na temat uogólnionej hipotezy L^p. W tym celu powołamy się na twierdzenie Riesza-Thorina-Steina-Weissa. Punktem kulminacyjnym będzie dowód hipotezy dla szczególnej klasy wag.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 23.10.2017

 

Tytuł referatu: Funkcje addytywne spełniające pewne warunki geometryczne

Autor referatu: Włodzimierz Fechner

Abstrakt: Omówione zostaną wybrane, starsze i nowsze własności funkcji addytywnych oraz baz Hamela. Znane są twierdzenia mówiące, że funkcja addytywna ograniczona na zbiorze odpowiednio dużym, w sensie miarowym lub kategorii jest ciągła. Przedstawione będą wyniki, w których warunek "bycia dużym" dla zbioru jest zastąpiony pewnym warunkiem geometrycznym.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 16.10.2017

 

Tytuł referatu: Nieprzechodniość w porządkach zmiennych losowych

Autor referatu: Andrzej Komisarski

Abstrakt: Zakres potrzebnej wiedzy dotyczącej rachunku prawdopodobieństwa nie będzie wykraczał istotnie poza materiał szkoły średniej (dystrybuanta i niezależność to najtrudniejsze potrzebne pojęcia). Ogólnie, referat będzie dość prosty, ale mimo to pojawi się w nim stary, półwieczny problem i jego rozwiązanie, a wśród osób związanych (mniej lub bardziej bezpośrednio) z tematem znajdują się tacy matematycy, jak Hugo Steinhauss (którego można uznać za autora oryginalnego problemu), Martin Gardner, Bela Bollobas, czy Tim Gowers. O samym zagadnieniu po raz pierwszy usłyszałem od ekonomistów, u których ma on związek z modelami użyteczności losowej (Random Utility Models) w mikroekonomicznej teorii konsumenta.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 09.10.2017

 

Tytuł referatu: Jednoznaczność i istnienie szeregu, którego dany zbiór jest zbiorem osiągalnym

Autor referatu: Jacek Marchwicki

Posted by Kasia Chrząszcz