Na seminarium referowane są wyniki własne uczestników lub zaproszonych prelegentów albo fragmenty wybranych publikacji innych autorów. Tematyka dotyczy szeroko rozumianej analizy rzeczywistej, metod topologicznych i teoriomnogościowych, a także metrycznej teorii punktów stałych oraz wybranych zagadnień analizy funkcjonalnej i teorii przestrzeni Banacha.

Data: 21.05.2018

 

Tytuł referatu: Jak sprawdzić, czy zbiór jest Haar-mały?

Autor referatu: Jarosław Swaczyna

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 14.05.2018

 

Tytuł referatu: Cantorvale Guthrie-Nymanna-Jonesa

Autor referatu: Artur Bartoszewicz

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 07.05.2018

 

Tytuł referatu: Zwarte przestrzenie 0-wymiarowe jako fraktale iterowanych układów odwzorowań i ich uogólnień

Autor referatu: Filip Strobin

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 23.04.2018

 

Tytuł referatu: O ciągach zbiorów generujących topologię szerszą niż topologia gęstości

Autor referatu: Renata Wiertelak

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 16.04.2018

 

Tytuł referatu: Porównanie zbiorów w przestrzeni funkcji mających własność Baire'a

Autor referatu: Gertruda Ivanova

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 09.04.2018

 

Tytuł referatu: O uogólnieniach twierdzeń Frinka i Cantora dla przestrzeni quasimetrycznych

Autor referatu: Katarzyna Chrząszcz

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 26.03.2018

 

Tytuł referatu: Zbiory osiągalne o nośniku ideałowym

Autor referatu: Jacek Marchwicki

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 19.03.2018

 

Tytuł referatu: Ideal cluster sets vs ideal limit points

Autor referatu: Paolo Leonetti

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 12.03.2018

 

Tytuł referatu: Tunele w przestrzeniach topologicznych

Autor referatu: Piotr Borodulin-Nadzieja

Abstrakt: Powiemy, że przestrzeń zwarta ma tunel, jeśli da się ją odwzorować w sposób ciągły na przestrzeń liniowo uporządkowaną tak, aby włókna tego odwzorowania były nigdziegęste. Pokażemy, że posiadanie tunelu jest dość powszechną własnością wśród przestrzeni bez punktów izolowanych. Pokażemy, że do wydrążenia tunelu w naroście uzwarcenia Cecha-Stone'a liczb naturalnych potrzeba dodatkowych aksjomatów teoriomnogościowych. Jeśli czas pozwoli, opowiem też o motywacjach do rozważania tuneli, płynących z teorii przestrzeni Banacha. Omawiane wyniki są wspólne z A. Avilesem, D. Chodounskym, O. Guzmanem i in.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 05.03.2018

 

Tytuł referatu: Proste uogólnienie twierdzenia Cantora o przecięciu i jego zastosowania

Autor referatu: Jacek Jachymski

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 26.02.2018

 

Tytuł referatu: Kiedy mnożenie w algebrze Banacha jest otwarte?

Autor referatu: Tomasz Kania

Abstrakt: Celem referatu jest omówienie wyników zainspirowanych wizytą na Politechnice Łódzkiej w ubiegłym roku. Usystematyzujemy wyniki dotyczące otwartości mnożenia w różnych przestrzeniach funkcyjnych poprzez przetłumaczenie problemu na język teorii algebr Banacha. W szczególności, wykażemy, że jeżeli mnożenie w algebrze Banacha z jedynką jest otwarte, to grupa elementów odwracalnych algebry jest gęsta. Używając tej obserwacji odpowiemy negatywnie na pytanie z pracy [Balcerzak, Behrends, Strobin, Banach J. Math. Anal., 2016] o to czy iloczyn Cauchy'ego szeregów bezwzględnie zbieżnych jest otwarty. Stawiając rzeczony problem ogólniej, rozważymy problem otwartości splotu w algebrze splotowej różnorakich półgrup. Używając technik związanych z ultraproduktami oraz teorii nieskończonych grup abelowych dowiedziemy, że splot w algebrze splotowej liczb całkowitych (tj. obustronnie nieskończony iloczyn Cauchy'ego szeregów bezwzględnie zbieżnych) nie jest jednostajnie otwarty. Referat oparty jest o wspólne wyniki z Sz. Dragą (Diebold-Nixdorf).

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 22.01.2018

 

Tytuł referatu: Słaba ciągowa zupełność wolnych przestrzeni Lipschitza

Autor referatu: Tomasz Kochanek

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 15.01.2018

 

Tytuł referatu: Własności typu Steinhausa dla podzbiorów prostej rzeczywistej

Autor referatu: Piotr Nowakowski

Abstrakt: Referat na podstawie artykułu M. Repickiego (Arch. Math. Logic 54 (2015)).

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 08.01.2018

 

Tytuł referatu: Twierdzenie o globalnym dyfeomorfizmie między przestrzeniami Banacha

Autor referatu: Marek Galewski

Abstrakt: Korzystając z Twierdzenia o Przełęczy Górskiej w wersji Patrizii Pucci i Jamesa Serrina podajemy prosty dowód twierdzenia o globalnym dyfeomorfizmie między dwoma przestrzeniami Banacha.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 18.12.2017

 

Tytuł referatu: Ideałowa zbieżność podszeregów z punktu widzenia miary

Autor referatu: Michał Popławski

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 11.12.2017

 

Tytuł referatu: Liniowe przedłużenia pewnych funkcji pierwszej klasy Baire'a

Autor referatu: Waldemar Sieg

Abstrakt: W 1915 roku Tietze udowodnił twierdzenie o przedłużaniu rzeczywistych funkcji ciągłych określonych na domkniętych podzbiorach przestrzeni normalnych. W roku 1933 Borsuk uzyskał istotne wzmocnienie tego wyniku dowodząc, że istnieje liniowy operator przedłużania odwzorowań ciągłych określonych na domkniętych podzbiorach przestrzeni metrycznych. W 1951 roku Dugundji uogólnił twierdzenie Borsuka na przypadek funkcji o wartościach w lokalnie wypukłych przestrzeniach liniowych. W trakcie referatu przedstawię wyniki dotyczące przedłużania funkcji o domkniętym wykresie oraz przedłużania odwzorowań z pewnej podklasy rodziny funkcji kawałkami ciągłych.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 04.12.2017

 

Tytuł referatu: Wybrane własności zbiorów 0-skończonych

Autor referatu: Eliza Jabłońska

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 27.11.2017

 

Tytuł referatu: Zbieżność ideałowa kontra zbieżność macierzowa

Autor referatu: Rafał Filipów

Abstrakt: W czasie referatu omówię zagadnienia dotyczące charakteryzacji zbieżności ideałowych przy pomocy zbieżności macierzowych. W przypadku zbieżności statystycznej pytanie o charakteryzację przy pomocy zbieżności macierzowej zostało postawione w 1935 roku przez S. Mazura w "Księdze Szkockiej" (Pytanie 5), a odpowiedź została udzielona przez M. K. Khana i C. Orhana w 2007 roku. Mój referat jest oparty m.in. na wynikach uzyskanych wspólnie z Jackiem Trybą.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 20.11.2017

 

Tytuł referatu: O Cantorvale i pewnym niezmienniku izometrii

Autor referatu: Wojciech Bielas

Abstrakt: Przedstawiony zostanie nowy niezmiennik izometrii, pozwalający uogólnić twierdzenie J. von Neumanna o dwóch ciągach zbieżnych mających ten sam zbiór punktów skupienia. Niezmiennik ten zostanie następnie wykorzystany, aby pokazać, że brzeg Cantorvalu nie jest zbiorem podsum żadnego szeregu.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 13.11.2017

 

Tytuł referatu: Konstrukcje pewnych fraktali uogólnionych iterowanych układów odwzorowań

Autor referatu: Filip Strobin

Abstrakt: Wiadomo, że metryzowalne zwarte przeliczalne przestrzenie o granicznej wysokości Cantora-Bendixona nie są atraktorami IFS-ów, w bardzo mocnym sensie - nie są nawet homeomorficzne z atraktorami słabo zwężających IFS-ów. Podczas referatu pokażę, że wszystkie metryzowalne zwarte przeliczalne przestrzenie są jednak homeomorficzne z atraktorami tzw. uogólnionych IFS-ów (GIFS-ów). Odpowiednie zbiory konstruowane będą na prostej. Dodatkowo pokażę, jak rozwinąć idee z konstrukcji by uzyskać inne przykłady atraktorów GIFS-ów które nie są atraktorami klasycznych IFS-ów.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 06.11.2017

 

Tytuł referatu: O twierdzeniu o globalnej funkcji uwikłanej dla odwzorowań lokalnie lipschitzowskich w przestrzeniach skończenie wymiarowych

Autor referatu: Marek Galewski

Abstrakt: Zaprezentowane zostanie twierdzenie dostarczające warunki na to by równanie F(x,u)=0, gdzie F jest funkcją lipschitzowską (lokalnie) ze względu na obie zmienne, było równoważne równaniu F(f(u),u)=0, gdzie f jest pewną funkcją lokalnie lipschitzowską. Zakładane jest, iż pochodna w sensie Clarke'a odwzorowania F względem x jest pełnego rzędu (nie zawiera macierzy osobliwych; jest to warunek wystarczający na lokalne twierdzenie o funkcji uwikłanej) oraz że odwzorowanie x->||F(x,u)||^2 jest koercytywne. Stosowana jest niegładka wersja Lematu o Przełęczy Górskiej oraz klasyczne Twierdzenie Weierstrassa o kresach funkcji ciągłej. Wyniki zostały uzyskane wspólnie z Prof. Mariusem Radulescu (Bukareszt).

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 30.10.2017

 

Tytuł referatu: Wagi o rozsądnym wzroście i ich zastosowania

Autor referatu: Mateusz Krukowski

Abstrakt: W referacie wprowadzę pojęcie wagi o rozsądnym wzroście na lokalnie zwartej grupie G (o której zawsze zakładamy, że jest Hausdorffa). Definicję umotywujemy naturalnymi przykładami. Podejmiemy także dyskusję na temat uogólnionej hipotezy L^p. W tym celu powołamy się na twierdzenie Riesza-Thorina-Steina-Weissa. Punktem kulminacyjnym będzie dowód hipotezy dla szczególnej klasy wag.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 23.10.2017

 

Tytuł referatu: Funkcje addytywne spełniające pewne warunki geometryczne

Autor referatu: Włodzimierz Fechner

Abstrakt: Omówione zostaną wybrane, starsze i nowsze własności funkcji addytywnych oraz baz Hamela. Znane są twierdzenia mówiące, że funkcja addytywna ograniczona na zbiorze odpowiednio dużym, w sensie miarowym lub kategorii jest ciągła. Przedstawione będą wyniki, w których warunek "bycia dużym" dla zbioru jest zastąpiony pewnym warunkiem geometrycznym.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 16.10.2017

 

Tytuł referatu: Nieprzechodniość w porządkach zmiennych losowych

Autor referatu: Andrzej Komisarski

Abstrakt: Zakres potrzebnej wiedzy dotyczącej rachunku prawdopodobieństwa nie będzie wykraczał istotnie poza materiał szkoły średniej (dystrybuanta i niezależność to najtrudniejsze potrzebne pojęcia). Ogólnie, referat będzie dość prosty, ale mimo to pojawi się w nim stary, półwieczny problem i jego rozwiązanie, a wśród osób związanych (mniej lub bardziej bezpośrednio) z tematem znajdują się tacy matematycy, jak Hugo Steinhauss (którego można uznać za autora oryginalnego problemu), Martin Gardner, Bela Bollobas, czy Tim Gowers. O samym zagadnieniu po raz pierwszy usłyszałem od ekonomistów, u których ma on związek z modelami użyteczności losowej (Random Utility Models) w mikroekonomicznej teorii konsumenta.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 09.10.2017

 

Tytuł referatu: Jednoznaczność i istnienie szeregu, którego dany zbiór jest zbiorem osiągalnym

Autor referatu: Jacek Marchwicki

Posted by Kasia Chrząszcz