Na seminarium referowane są wyniki własne uczestników lub zaproszonych prelegentów albo fragmenty wybranych publikacji innych autorów. Tematyka dotyczy szeroko rozumianej analizy rzeczywistej, metod topologicznych i teoriomnogościowych, a także metrycznej teorii punktów stałych oraz wybranych zagadnień analizy funkcjonalnej i teorii przestrzeni Banacha.

Data: 20.11.2017

 

Tytuł referatu: O Cantorvale i pewnym niezmienniku izometrii

Autor referatu: Wojciech Bielas

Abstrakt: Przedstawiony zostanie nowy niezmiennik izometrii, pozwalający uogólnić twierdzenie J. von Neumanna o dwóch ciągach zbieżnych mających ten sam zbiór punktów skupienia. Niezmiennik ten zostanie następnie wykorzystany, aby pokazać, że brzeg Cantorvalu nie jest zbiorem podsum żadnego szeregu.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 13.11.2017

 

Tytuł referatu: Konstrukcje pewnych fraktali uogólnionych iterowanych układów odwzorowań

Autor referatu: Filip Strobin

Abstrakt: Wiadomo, że metryzowalne zwarte przeliczalne przestrzenie o granicznej wysokości Cantora-Bendixona nie są atraktorami IFS-ów, w bardzo mocnym sensie - nie są nawet homeomorficzne z atraktorami słabo zwężających IFS-ów. Podczas referatu pokażę, że wszystkie metryzowalne zwarte przeliczalne przestrzenie są jednak homeomorficzne z atraktorami tzw. uogólnionych IFS-ów (GIFS-ów). Odpowiednie zbiory konstruowane będą na prostej. Dodatkowo pokażę, jak rozwinąć idee z konstrukcji by uzyskać inne przykłady atraktorów GIFS-ów które nie są atraktorami klasycznych IFS-ów.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 06.11.2017

 

Tytuł referatu: O twierdzeniu o globalnej funkcji uwikłanej dla odwzorowań lokalnie lipschitzowskich w przestrzeniach skończenie wymiarowych

Autor referatu: Marek Galewski

Abstrakt: Zaprezentowane zostanie twierdzenie dostarczające warunki na to by równanie F(x,u)=0, gdzie F jest funkcją lipschitzowską (lokalnie) ze względu na obie zmienne, było równoważne równaniu F(f(u),u)=0, gdzie f jest pewną funkcją lokalnie lipschitzowską. Zakładane jest, iż pochodna w sensie Clarke'a odwzorowania F względem x jest pełnego rzędu (nie zawiera macierzy osobliwych; jest to warunek wystarczający na lokalne twierdzenie o funkcji uwikłanej) oraz że odwzorowanie x->||F(x,u)||^2 jest koercytywne. Stosowana jest niegładka wersja Lematu o Przełęczy Górskiej oraz klasyczne Twierdzenie Weierstrassa o kresach funkcji ciągłej. Wyniki zostały uzyskane wspólnie z Prof. Mariusem Radulescu (Bukareszt).

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 30.10.2017

 

Tytuł referatu: Wagi o rozsądnym wzroście i ich zastosowania

Autor referatu: Mateusz Krukowski

Abstrakt: W referacie wprowadzę pojęcie wagi o rozsądnym wzroście na lokalnie zwartej grupie G (o której zawsze zakładamy, że jest Hausdorffa). Definicję umotywujemy naturalnymi przykładami. Podejmiemy także dyskusję na temat uogólnionej hipotezy L^p. W tym celu powołamy się na twierdzenie Riesza-Thorina-Steina-Weissa. Punktem kulminacyjnym będzie dowód hipotezy dla szczególnej klasy wag.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 23.10.2017

 

Tytuł referatu: Funkcje addytywne spełniające pewne warunki geometryczne

Autor referatu: Włodzimierz Fechner

Abstrakt: Omówione zostaną wybrane, starsze i nowsze własności funkcji addytywnych oraz baz Hamela. Znane są twierdzenia mówiące, że funkcja addytywna ograniczona na zbiorze odpowiednio dużym, w sensie miarowym lub kategorii jest ciągła. Przedstawione będą wyniki, w których warunek "bycia dużym" dla zbioru jest zastąpiony pewnym warunkiem geometrycznym.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 16.10.2017

 

Tytuł referatu: Nieprzechodniość w porządkach zmiennych losowych

Autor referatu: Andrzej Komisarski

Abstrakt: Zakres potrzebnej wiedzy dotyczącej rachunku prawdopodobieństwa nie będzie wykraczał istotnie poza materiał szkoły średniej (dystrybuanta i niezależność to najtrudniejsze potrzebne pojęcia). Ogólnie, referat będzie dość prosty, ale mimo to pojawi się w nim stary, półwieczny problem i jego rozwiązanie, a wśród osób związanych (mniej lub bardziej bezpośrednio) z tematem znajdują się tacy matematycy, jak Hugo Steinhauss (którego można uznać za autora oryginalnego problemu), Martin Gardner, Bela Bollobas, czy Tim Gowers. O samym zagadnieniu po raz pierwszy usłyszałem od ekonomistów, u których ma on związek z modelami użyteczności losowej (Random Utility Models) w mikroekonomicznej teorii konsumenta.

Posted by Kasia Chrząszcz

 

Data: 09.10.2017

 

Tytuł referatu: Jednoznaczność i istnienie szeregu, którego dany zbiór jest zbiorem osiągalnym

Autor referatu: Jacek Marchwicki

Posted by Kasia Chrząszcz